Pasu ente pasu: una sesión de martingala
Diez dólares al coloráu, doblaos tres de cada perda, nuna mesa de $500. Tirada a tirada, incluyida la tirada que lo termina.
Una sesión simulada de martingala con un bankroll de $1.000. Cuarenta y un aciertos pequeños, dempués seis perdes siguíes y una séptima apuesta refugada. La sesión termina con $220 per debaxo dempués d'haber ido ganando $410, que ye lo que fai el sistema.
El plan
Apuéstense $10 al coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too →. Tres d'una perda, dóblase. Tres d'un aciertu, vuélvese a $10. El llímite de mesamesaLlímite de mesaL'apuesta mínima y la máxima permitíes. La máxima ye lo que para les progresiones que doblen.Lleer too → ye de $500, asina que les apuestes son 10, 20, 40, 80, 160, 320 y dempués una apuesta de $640 que la mesa va refugar. Seis perdes consecutives rompen el sistema; cada intentu tien una probabilidá de (19/37)⁶ ≈ 1,8% de que pase, y una sesión de 100 tirades tien unos 50 intentos. Lo esperao: alredor d'un 60% de probabilidá de que el sistema se rompa en 100 tirades, y una perda de $630 cuando pasa.
Tirades 1–30
MartingalaestratexaMartingalaProgresión que dobla l'apuesta tres de cada perda. Mira la sección Estratexa pa ver lo que fai y lo que nun fai.Lleer too → corriente: raches d'una a tres perdes, caúna piesllada por un aciertu que da +$10 netos. Na tirada 30 llevamos 17 aciertos, caún pieslla un ciclu, y vamos ganando $170. La mayor apuesta hasta agora foi de $80 tres de tres perdes. Paez una máquina d'imprentar billetes de $10.
Tirades 31–60
Más de lo mesmo, con un ciclu de cuatro perdes (apuestes hasta $160, dempués un aciertu) que punxo un momentín $310 na mesa y sintióse como valentía. Tres de 60 tirades: 41 ciclos completaos, +$410, y el puntu más baxu del bankrolldineruBankrollLa cantidá total reservada pa xugar. La xestión del bankroll ye decidir qué parte d'ella arriesgar per apuesta y per sesión.Lleer too → dende la tirada 30 foi de $1.040. L'histograma de cualquier sesión de martingala vese asina mientres cuasi tola so duración.
Tirades 61–66
P P P P P P. Apuestes de 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 perdíos. La siguiente apuesta sedría de $640; el llímite ye de $500. El sistema rompió. Podemos apostar $500 (y, si s'acierta, siguir $130 per debaxo nel ciclu) o volver a $10 y aceptar la perda. Seis prietosapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too → o ceroscilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too → siguíos tienen una probabilidámatemátiquesProbabilidáLa posibilidá d'un resultáu, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un númberu: 1/37 = 2,70%.Lleer too → del 1,8% per ciclu. Xugáramos unos 45 ciclos. La probabilidá de llegar a esti puntu en dalgún momentu de 45 ciclos yera d'alredor del 55%. Nun foi mala suerte; foi la mediana.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- mediana −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Les cuentes
Ganando $410 tres de 60 tirades, perdiendo $220 tres de 66. Total apostáu: unos $2.100 en 66 tirades, frente a $660 d'un xugador con apuesta plana de $10. La perda esperadamatemátiquesPerda esperadaEl valor esperáu por la cantidá total apostada; la cantidá media que se pierde nuna sesión o nun periodu.Lleer too → sobre $2.100 de volume apostáudineruVolume apostáuLa cantidá total apostada nuna sesión o nun periodu, contando les ganancies que se vuelven apostar. Tamién: handle, action.Lleer too → ye de $57; el nuesu −$220 real queda a un terciu de desviación típicamatemátiquesDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica d'un resultáu al valor esperáu.Lleer too → per debaxo, lo que nun tien nada d'estrañu nun sistema que la so distribución tien una cola llarga a la izquierda. Si paráramos na tirada 60 con un llímite de ganancies (stop-win)estratexaLlímite de ganancies (stop-win)Un oxetivu de ganancia fixáu d'antemano nel que termines la sesión.Lleer too → de $400, diríamos con +$410, y la siguiente sesión tendría el mesmu 1,8% per ciclu.
Lo que amuesa la sesión
La martingala convierte una apuesta del 48,65% nuna secuencia que gana el 98% de los sos ciclos y pierde 63 unidaesdineruUnidáL'apuesta base cola que trabaya un sistema o un xugador. Les progresiones descríbense en unidaes pa que valgan en cualquier mesa.Lleer too → nel otru 2%. Nun camuda la perda esperada per dólar; multiplica los dólares. El xugador d'apuesta plana que teníemos al llau apostó una tercera parte y perdió, de media, una tercera parte. El xugador qu'use esti sistema mientres un añu va ganar la mayoría de les nueches y va perder l'añu.
Con qué frecuencia llega una racha perdedora
Una suerte senciella nun cilindru d'un solu cero pierde 19 tirades de cada 37. Cada fila ye la probabilidá de qu'una serie dada de tirades pierda entera, y lo que lleva perdío pa entós quien xuega a la martingala, que dobla tres de cada perda.
| perdes siguíes | probabilidá | aprox. 1 de cada | yá perdío | apuesta siguiente |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
La probabilidá ye 19/37 multiplicao por sí mesmo una vegada per perda, cuntada dende una tirada dada. Una sesión llarga tien munches tirades nes que pue entamar una racha asina, de mou que a lo llargo d'una nueche ye muncho más probable de lo que suxer una fila.
Entrugues
Nueve perdes rompenlu en llugar de seis: 0,25% per ciclu, y $5.110 perdíos cuando pasa. Precipiciu más raru, precipiciu más altu, el mesmu −2,70%.
Ganaríes el 48,65% de les veces y, magar ello, el ciclu quedaría en −$130. Tres d'una martingala rota nun hai denguna bona xugada; namás ta l'apuesta qu'escueyas a continuación.
Sí, pa esa sesión. Non pa la media de toles sesiones.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
Nuna mesa de $1 a $500, un xugador de martingalaestratexaMartingalaProgresión que dobla l'apuesta tres de cada perda. Mira la sección Estratexa pa ver lo que fai y lo que nun fai.Lleer too → entama con $1 al coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → nun cilindru d'un solu cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too →. ¿Cuántes perdes siguíes paren la duplicación, cuánto se perdió hasta entós y con qué frecuencia asocede?
Amosar la solución
Rempuesta Nueve perdes: perdiéronse $511 y l'apuesta siguiente sería de $512. Asocede una vez de cada 403 secuencies, más o menos.
Les apuestes son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 y 256: en total, $511. La décima sería de $512, perriba del llímite. Una apuesta de $500 que gane dexa al xugador inda $11 abaxo; una que pierda déxalu $1.011 abaxo.
El coloráu pierde con probabilidá 19/37, asina que nueve perdes siguíes tienen una probabilidá de (19/37)⁹ ≈ 0,25%, una vez de cada 403 secuencies, más o menos. Cada secuencia completada gana $1, asina que el xugador espera unos $402 de ganancies pequeñes enantes de la única perda de $511, y de media sigue perdiéndose el 2,70% de too lo apostao.
Nun cilindru de doble cero, la probabilidá ye (20/38)⁹, una vez de cada 323, más o menos. Bollman (2021) da «más o menos 1 de cada 833», que ye (18/38)⁹, la probabilidá de nueve aciertos siguíos.
Nota d'humor
Cuarenta y un aciertos pequeños y una perda grande. Esi ye tol sistema.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”