Problema: cuánto tarda en salir el cero
El cero sal una de cada 37 tirades de media. ¿Cuánto s'espera de verdá, y qué-y fai eso a quien apuesta a suertes sencielles?
La espera hasta el cero ye xeométrica: media de 37 tirades, mediana de 25, y una de cada venti esperes pasa de les 110 tirades. En una sesión de 200 tirades, quien apuesta a suertes sencielles espera 5,4 ceros y va ver ente 1 y 10.
El problema
El cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too → tien probabilidámatemátiquesProbabilidáLa posibilidá d'un resultáu, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un númberu: 1/37 = 2,70%.Lleer too → 1/37 per tirada. (a) ¿Cuála ye la probabilidá de que nun salga el cero nes próximes 37 tirades? (b) ¿Cuála ye la espera mediana? (c) En una sesión de 200 tirades a suertes sencielles, ¿cuántos ceros tendría d'esperar un xugador y cuálu ye el rangu?
Soluciones
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Más d'una tercera parte de les veces pasen 37 tirades ensin que salga el cero, que ye la mesma aritmética que fai que «polo menos un aciertu en un plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too → en 37 tirades» seya namái el 63,7%. (b) La espera W ye xeométrica; p(W > k) = (36/37)ᵏ; la mediana ye el k nel que esto cruza 0,5, que ye k ≈ 25. La metá de les esperes son de 25 tirades o menos y la otra metá más llargues; la media de 37 xube pola cola llarga. (c) Los ceros en 200 tirades siguen una binomial con media 200/37 = 5,4 y desviación típicamatemátiquesDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica d'un resultáu al valor esperáu.Lleer too → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Un rangu del 95% va más o menos de 1 a 10.
Lo que-y cuesta el cero a quien apuesta a suertes sencielles
Cada cero cuesta una apuesta, y los ceros son toa la ventaya nel coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too →: en 37 tirades medies, les 18 ganadores y les 18 perdedores encaxen, y l'únicu cero ye el −1/37. En una sesión de 200 tirades a $10, los 5,4 ceros esperaos cuesten $54, que ye exactamente 200 × $10 / 37. Una sesión con 2 ceros tuvo $34 de bona suerte; una sesión con 9 ceros tuvo $36 de mala suerte, y va paecer amañada. En una mesa con la partagereglaLa partageRegla francesa: cuando sal el cero, devuélvese la metá d'una apuesta a suerte senciella. Reduz a la metá la ventaya de la casa n'eses apuestes, al 1,35%.Lleer too →, cada cero cuesta media apuesta y les cifres queden a la metá.
El siguimientu
¿Cuála ye la probabilidá de dos ceros siguíos? (1/37)² = 1/1.369. En un casinu con 20 meses a 50 tirades per hora, eso ye más o menos una pareya de ceros consecutivos en dalgún llugar cada 1,4 hores. Los xugadores que lo ven conclúin que el cilindru ta rotu; l'aritmética diz que ye martes.
Pruébalo
El Simulador de sesiones cuenta los ceros per sesión. Executa 100 tirades unos cientos de veces y representa el recuentu: va apaecer l'histograma d'enriba, cola so llarga cola derecha. De la cola salen les histories.
Fórmula
Entrugues
Non n'ún equilibráu. En una ruleta sesgadallaboratoriuRuleta sesgadaUn cilindru con defeutos físicos que faen delles casielles más probables que 1/37. Ye raru y namás se deteuta con miles de tirades rexistraes.Lleer too → podría selo cualquier casiellamaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too →, y faríen falta miles de tirades pa sabelo.
Ye una apuesta del 2,70% como toles demás. Camuda la forma de la sesión (un cero pasa a ser una ganancia) y non el costu.
Porque la distribución de les esperes ye asimétrica: munches esperes curties y delles poques mui llargues.
Nota d'humor
Media 37, mediana 25, y una cola llarga onde viven les lleendes.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.