Ventaya de la casa na ruleta
La parte de cada apuesta que se queda el casinu de media.
Ruleta europea: 2,70% en cada apuesta estándar, porque los pagos calcúlense como si hubiere 36 casielles y hai 37.
Deducción
El pagu xustu d'un plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too → diba ser 36 a 1, porque hai 36 maneres de perder per cada manera de ganar. El casinu paga 35 a 1. La unidádineruUnidáL'apuesta base cola que trabaya un sistema o un xugador. Les progresiones descríbense en unidaes pa que valgan en cualquier mesa.Lleer too → que falta, repartida ente 37 resultaos igual de probables, ye 1/37 = 2,70% de l'apuesta per tirada. La mesma diferencia apaez en cada pagudineruPaguLo que devuelve una apuesta ganadora, espresáu como «X a 1» amás de l'apuesta que se devuelve.Lleer too → porque tolos pagos siguen la regla 36/n − 1: un caballuapuestaCaballuDos númberos vecinos, paga 17:1.Lleer too → paga 17 en cuenta de 17,5, una docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Lleer too → 2 en cuenta de 2,083, el coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → 1 en cuenta de 1,056. La diferencia ye siempres 1/n unidaes per aciertu, y hai n/37 aciertos per tirada, asina que siempres ye 1/37 per tirada.
Ventaya frente a hold
La ventaya ye la perda esperadamatemátiquesPerda esperadaEl valor esperáu por la cantidá total apostada; la cantidá media que se pierde nuna sesión o nun periodu.Lleer too → per unidá apostada: 2,70% per tirada. El holddineruHoldLa parte del dineru que los xugadores lleven a la mesa que se queda de verdá el casinu. Ye mayor que la ventaya de la casa porque les ganancies vuelven apostase.Lleer too → ye lo que se queda de verdá el casinu del dineru que traxisti a la mesa, y ye muncho mayor porque vuelves apostar les tos ganancies. Una compra de fichesmesaCompra de fichesCambiar dineru en efeutivu por fiches na mesa. Faise ente tirades, colos billetes puestos sobre el tapete en cuenta de da-y-los en mano al crupier.Lleer too → de $100 apostada d'a $10 a lo llargo de 200 tirades xeneró $2.000 de volume apostáu y pagó unos $54 de ventaya; el hold d'esa compra de fiches ye del 54%. Los casinos informen del hold; el xugador tendría de pensar na ventaya.
Por qué toles apuestes tienen la mesma ventaya
Ye una decisión de diseñu, non una casualidá. La regla 36/n − 1 fixóse nel sieglu XVIII y el doble cerovarianteDoble ceroLa casiella 00 del cilindru americanu. La so presencia xube la ventaya de la casa del 2,70% al 5,26%.Lleer too → quitóse más sero ensin tocar los pagos. Si los pagos fueren xustos pa 37 casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too →, el plenu pagaría 36 a 1 y el casinu nun tendría ingresos. La ventaya uniforme ye cómoda: denguna apuesta de ruleta ye una «trampa» frente a otra, cola única esceición de l'apuesta americana a los cinco primeros, con un 7,89%.
Lo que nun ye la ventaya de la ruleta
Nun ye la probabilidámatemátiquesProbabilidáLa posibilidá d'un resultáu, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un númberu: 1/37 = 2,70%.Lleer too → de perder una sesión; la mayoría de les sesiones curties decídeles la varianzamatemátiquesVarianzaUna midida de cuánto s'esparden los resultaos alredor del valor esperáu. Alta nel plenu, baxa nes suertes sencielles.Lleer too →, y alredor del 42% de les sesiones de 100 tirades a suertes sencielles acaben con ganancia. Nun ye una tarifa per sesión; crez col volume apostáudineruVolume apostáuLa cantidá total apostada nuna sesión o nun periodu, contando les ganancies que se vuelven apostar. Tamién: handle, action.Lleer too →, asina qu'una progresiónestratexaProgresiónCualquier regla que camuda l'apuesta según los resultaos anteriores. Les progresiones negatives xúbenla tres de les perdes; les positives, tres de los aciertos.Lleer too → qu'apuesta más paga más. Nun ye daqué que pueda diluyir un patrón d'apuestes, porque les ventayes de les apuestes simultánees súmense en proporción a los sos importes.
En dineru
Per cada $1.000 apostaos, la perda esperada ye de $27,03 na ruleta europeavarianteRuleta europeaCilindru d'un solu cero, 37 casielles, ventaya de la casa del 2,70%. El modelu de referencia d'esti sitiu.Lleer too →, $52,63 na americana y $13,51 nes suertes senciellesapuestaSuerte senciellaColoráu/prietu, impar/par, pasa/falta. 18 númberos, paga 1:1.Lleer too → con la partagereglaLa partageRegla francesa: cuando sal el cero, devuélvese la metá d'una apuesta a suerte senciella. Reduz a la metá la ventaya de la casa n'eses apuestes, al 1,35%.Lleer too →. Un xugador habitual qu'apuesta $500 cada nueche, dos nueches per selmana, mientres un añu, apostó $52.000 y pagó unos $1.400 de ventaya en un cilindru européu. La cifra ye pequeña per tirada ya implacable per añu.
Per tirada o per apuesta resuelta
Cuasi toles apuestes de la ruleta resuélvense en una tirada, asina que la so ventaya per tirada y la so ventaya per apuesta son la mesma cifra. Una apuesta que pue empatar y quedar nel tapetematerialTapeteLa cuadrícula d'apuestes imprentada na mesa. Tamién: mesa, pañu.Lleer too → tien dos. L'apuesta turquesa de Riverboat Roulette cubre 3 númberos d'un cilindru americanu, gana a 2 a 1 si sal ún d'ellos enantes qu'ún de los 8 númberos blancos, y empata con tolo demás. Per apuesta resuelta pierde 2/11 de l'apuesta, un 18,18%. Per tirada pierde 2/38, un 5,26%, porque de media una apuesta sigue en xuegu 38/11 tirades, unes 3,5. Les dos cifres son correutes. La cifra per tirada compara l'apuesta col restu de la mesa y fixa lo que cuesta una hora; la cifra per apuesta resuelta diz cuánto de cada apuesta vuelve cuando l'apuesta se resuelve a la fin.
Cuando un casinu s'enquivoca de preciu
Toles ventayes d'esta páxina salen d'una aritmética que los casinos suelen facer bien. A vegaes non. N'ochobre de 1994, el Grand Casino de Biloxi, en Misisipí, pagaba 80 a 1 si tres dados sumaben 4, y lo mesmo si sumaben 17. Tres dados puen cayer de 216 maneres y namái 3 sumen 4, asina que l'apuesta devolvía 81 × 3/216 = 1,125 per cada unidá apostada: una ventaya del 12,5% pal xugador. Los xugadores diéronse cuenta. El casinu perdió unos $180.000 nun día, retiró l'apuesta y volvió ofrecela a 60 a 1, lo que convierte eses mesmes 3 posibilidaes de cada 216 en una ventaya del 15,3% pa la casa. Hunacek (2025), citando a Bollman, cuenta la historia. Los pagos estándar de la ruleta son demasiao senciellos pa enquivocase asina; ú merez la pena comprobar l'aritmética ye nes sos apuestes adicionalesapuestaApuesta adicionalUna apuesta estra opcional amestada al xuegu principal, de vezu a una racha, un eventu de bonus o un bote. Casi siempres más cara que les apuestes estándar.Lleer too → poco habituales.
Apuestes adicionales nos otros xuegos de mesa
Bollman (2021) pon les apuestes principales del blackjack, el baccarat, el craps y la ruleta xunto a apuestes adicionales típiques de les mesmes mesas. Nos trés primeros xuegos, l'apuesta adicional cuesta más que la principal, de vezu munches veces más. La esceición ye el postreru xuegu de la tabla: la ventaya de la ruleta americanavarianteRuleta americanaCilindru con 0 y 00, 38 casielles, ventaya de la casa del 5,26%. Nun ye el modelu por defeutu d'esti sitiu.Lleer too → ye del 5,26% nes apuestes principales, abondo pa qu'una apuesta adicional como Colors o WINGO pueda salir más barata.
Lo que cuesta una hora, comparadaApuestes adicionales de la ruleta
Fórmula
Entrugues
Non. Ye el 2,70% de lo qu'apuestes. Volver apostar el mesmu dineru apuéstalu otra vez.
Non. Ye una proporción. La perda esperada en dólares crez col importe apostáu.
Midíes pola ventaya, toles apuestes estándar europees son iguales; namái s'estremen en cuántes veces ganen y en cuánto paguen. Cola partage, les suertes sencielles tienen la metá que les demás.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
Nun cilindru européu, un plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too → y una apuesta al coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → cuesten los dos un 2,70%, anque ún cubre un solu númberu y la otra dieciocho. ¿Por qué toles apuestes tienen la mesma ventaya de la casamatemátiquesVentaya de la casaLa parte de cada apuesta que se queda el casinu de media: un 2,70% na ruleta europea.Lleer too →?
Amosar la solución
Rempuesta Tolos pagosdineruPaguLo que devuelve una apuesta ganadora, espresáu como «X a 1» amás de l'apuesta que se devuelve.Lleer too → fíxense como si el cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too → nun esistiere, asina que toa apuesta pierde una unidádineruUnidáL'apuesta base cola que trabaya un sistema o un xugador. Les progresiones descríbense en unidaes pa que valgan en cualquier mesa.Lleer too → cada 37 tirades, cubra lo que cubra.
Toma una apuesta a n númberos. Paga (36 − n)/n a 1. En 37 tirades gana, de media, n veces y pierde 37 − n veces.
Los aciertos dan n × (36 − n)/n = 36 − n unidaes. Les perdes cuesten 37 − n unidaes. La diferencia ye −1 unidá cada 37 tirades, y n desapareció: el resultáu ye el mesmu pa un plenu, un cuadruapuestaCuadruCuatro númberos que comparten una esquina nel tapete, paga 8:1.Lleer too → o una docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Lleer too →. Una unidá perdida de cada 37 ye un 2,70%.
Nun cilindru con N casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too →, la mesma cuenta da (36 − N)/N, asina que −2/38 = 5,26% nun cilindru americanu. La única apuesta que rompe la regla ye l'apuesta americana a cinco númberos: según la regla tendría de pagar 6,2 a 1, paga 6 y cuesta un 7,89%.
El keno, el xuegu tipu llotería, quédase col 25% o más de lo apostao. Si un casinu amestare ceros a un cilindru de ruleta y dexare los pagos como tán, ¿cuántos ceros fadríen falta pa que la ruleta fore tan cara como el keno?
Amosar la solución
Rempuesta Doce ceros: un cilindru de 48 casielles.
Con z ceros, el cilindru tien 36 + z casielles, y los pagos siguen suponiendo 36. Pela regla del problema d'enriba, toa apuesta pierde z unidaes cada 36 + z tirades, asina que la ventaya de la casa ye z/(36 + z).
Iguálala a un cuartu: 4z = 36 + z, asina que z = 12. Doce ceros nun cilindru de 48 casielles costaríen un 25%.
El cilindru de triple cero del Strip de Las Vegas, la ruleta más cara que van atopar la mayoría de los xugadores, tien la cuarta parte d'esos ceros.
ceroscasiellesventaya de la casa1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%La Llotería de Massachusetts llanzó en 2023 una rueda con 36 númberos y ensin cero. Un númberu solu paga 25 por 1, y el coloráu, el prietuapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too →, impar o par paguen 3 por 2. Ensin cero, ¿ye más barata que la ruleta?
Amosar la solución
Rempuesta Non, abondo más cara: el 30,56% nun númberu y el 25% en coloráu o prietu, frente al 2,70% nun cilindru européu.
«Por» inclúi l'apuesta. Una apuesta de $1 a un númberu devuelve $25 una vez cada 36 sorteos de media: $25 de vuelta per $36 apostaos, una perda de $11 de cada 36, el 30,56%.
Una apuesta de $2 al coloráu devuelve $3 la metá de les veces: $3 de vuelta per cada $4 apostaos, una perda del 25%.
Un cero ye namás una manera de fixar un preciu. La ruleta paga como si hubiere 36 casielles y amiesta una 37.ª; esta rueda tien 36 casielles y paga menos, ensin más. Bollman (2024) plantégalo como exerciciu.
Un casinu quier una apuesta nueva a los once númberos primosmatemátiquesNúmberu primuUn númberu enteru mayor que 1 que namás se pue partir exactamente por 1 y por sí mesmu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc.Lleer too → del 1 al 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 31. ¿Cuánto tendría de pagar pa costar el mesmu 2,70% que cualquier otra apuesta nun cilindru européu? ¿Cuánto costaría a 2 a 1?
Amosar la solución
Rempuesta 25 a 11, unos 2,27 a 1. A 2 a 1 costaría un 10,81%.
Usa la regla del primer problema: una apuesta a n númberos paga (36 − n)/n a 1. Con n = 11 eso da 25/11 a 1, un pagu incómodu, yá que una fichadineruFichaUna pieza que representa una cantidá fixa y que se pon nel tapete pa facer una apuesta. Tamién: check.Lleer too → de $10 ganaría $22,73.
A 2 a 1, una apuesta de $1 gana $2 en 11 tirades de cada 37 y pierde $1 nes otres 26: 22 − 26 = −4 unidaes cada 37 tirades, un 10,81%.
Por eso la ruleta vende apuestes a 1, 2, 3, 4, 6, 12 y 18 númberos: 36 ye divisible ente caún d'ellos, asina que el pagu xustu ye un númberu enteru. Taylor (2021) plantega l'exerciciu con diez primos; son once.
Nota d'humor
1/37 de cada apuesta, en cada apuesta, en cada tirada.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.