Cilindros de ruleta pocu avezaos
Cilindros de 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 o 105 casielles. Una sola regla fixa el preciu de cuasi toos: la proporción de casielles que los pagos inoren.
Cuando los pagos se fixen como si les casielles de la casa nun esistieren, la ventaya de la casamatemátiquesVentaya de la casaLa parte de cada apuesta que se queda el casinu de media: un 2,70% na ruleta europea.Lleer too → ye el númberu de casielles de la casa dividíu ente el total de casielles, seya cual seya el tamañu del cilindru. La mayoría de los cilindros de ruleta raros siguen esa regla. Los interesantes rómpenla: un pagu redondiáu, una ronda de bonus o una apuesta que se queda en xuegu delles tirades.
Una regla pa tolos cilindros
La ruleta europeavarianteRuleta europeaCilindru d'un solu cero, 37 casielles, ventaya de la casa del 2,70%. El modelu de referencia d'esti sitiu.Lleer too → paga 35 a 1 como si el cilindru tuviera 36 casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too →. Tien 37, y la casiella que falta ye la ventaya del 2,70%. La mesma regla funciona en cualquier cilindru: con N númberos y Z casielles de la casa, una apuesta a n númberos que paga (N − n)/n a 1 tien una ventaya de Z/(N + Z). Construyéronse o propunxéronse cilindros de tolos tamaños con esta regla, y la tabla ordénalos por preciu. Les sos files esplicen tamién lo básico de cómo xugar a Royal Roulette, el xuegu australianu: los sos númberos son les cartes del 2 al rei, les sos dos casielles de la casa son l'as y el comodín, y una sola carta paga 47 a 1.
Más grande pue ser más baratu
Los xugadores ven un cilindru de 62 casielles como una apuesta más difícil y suponen un xuegu peor. La ventaya depende namái de la proporción de casielles de la casa. Super 62 tien dos ceroscilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too →, como el cilindru americanu, pero son 2 de 62 casielles en llugar de 2 de 38, asina que cuesta un 3,23% frente a un 5,26%. Roulette 73, con 72 númberos y un cero, costaría un 1,37%, más o menos lo mesmo que les suertes sencielles de la ruleta francesa. Nun cilindru pequeñu la regla funciona al revés. Bollman imaxina un cilindru antiguu de 18 casielles, del 1 al 16 más el 0 y el 00. Según la regla, toa apuesta costaría 2/18, un 11,11%: dos casielles de la casa son una gran parte d'un cilindru pequeñu.
Ónde se rompe la regla: el redondéu
Un pagudineruPaguLo que devuelve una apuesta ganadora, espresáu como «X a 1» amás de l'apuesta que se devuelve.Lleer too → tien que ser una cantidá razonable de fichesdineruFichaUna pieza que representa una cantidá fixa y que se pon nel tapete pa facer una apuesta. Tamién: check.Lleer too →, y cuando la regla da una fracción el casinu redondia a la baxa. L'apuesta Avenue de 100 To 1 Roulette cubre 15 casielles y tendría de pagar 5⅔ a 1; paga 11 a 2, lo que xube la so ventaya del 4,76% al 7,14%. En Super 62, siete númberos tienen la cifra 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) y l'apuesta a esa cifra paga 7 a 1, lo que la dexa nel 9,68%, el triple que el restu del tapetematerialTapeteLa cuadrícula d'apuestes imprentada na mesa. Tamién: mesa, pañu.Lleer too →. L'apuesta blanca de Riverboat Roulette cubre 8 númberos a 7 a 2; nuna mesa ensin fiches de 50 centavos, una apuesta ganadora de $5 cobra $17 en llugar de $17,50, lo que xube la ventaya del 5,26% al 7,37%. L'apuesta americana de cinco númberos, al 7,89%, ye el casu conocíu de lo mesmo.
Ónde se rompe la regla: los bonus
Fast Action Roulette, llanzada en Marina Bay Sands en 2020, usa un cilindru real con cuatro ceros, que por sí solu costaría un 10%. En cada tirada allúmense al debalu diez númberos Bonus. Un plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too → paga 35 a 1, 40 a 1 si el so númberu ye un númberu Bonus y 80 a 1 si tola so fila de cuatro ye Bonus, lo que lu dexa nel 6,65%. Les otres tres apuestes del xuegu cuesten muncho más. Double Bonus Spin, d'IGT, amiesta a un cilindru americanu una casiella Bonus mariella de casiella y media d'anchu; cuando la bolamaterialBolaLa bola pequeña que se llanza pela pista en sentíu contrariu al rotor. Les boles modernes son d'ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Lleer too → cai ehí, toles apuestes reciben dos tirades de baldre. Según el nuesu cálculu, eso baxa la ventaya a ente el 1,94% (un plenu) y el 2,73% (suertes sencielles), per debaxo del cilindru americanu normal. Bollman (2021) da ente un 3% y un 16% pa esti xuegu; la so fórmula simplificada tien un error alxebraicu y, pa les suertes senciellesapuestaSuerte senciellaColoráu/prietu, impar/par, pasa/falta. 18 númberos, paga 1:1.Lleer too →, implica que les tirades de baldre pierden más que l'apuesta, cosa imposible.
Ónde se rompe la regla: apuestes que se queden en xuegu
Riverboat Roulette (2012) dio-y a 32 númberos d'un cilindru americanu un segundu color. El blancu marca les cuatro casielles que rodien cada cero (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Una apuesta a un grupu de color gana si sal ún de los sos númberos enantes qu'ún de los ocho númberos blancos. Un númberu blancu ye un «White Out» que lliquida toles apuestes de color. Cualquier otru númberu ye un empate: l'apuesta queda en xuegu, y ente tirada y tirada pue retirase o aumentase. El turquesa cubre tres númberos y paga 2 a 1. Per apuesta resuelta pierde 2/11 de l'apuesta, un 18,18%. Per tirada pierde 2/38, el conocíu 5,26%, porque de media l'apuesta queda en xuegu 38/11, unes 3,5 tirades.
Una rueda que Thorp podía predicir: la Big Six
La Big Six, o rueda de la fortuna, ye una gran rueda vertical con 54 casielles: 24 paguen 1 a 1, 15 paguen 2 a 1, siete 5 a 1, cuatro 10 a 1, dos 20 a 1, y dos casielles con logotipu paguen 40 a 1. Nun hai cero; la casa llévase la so parte pagando de menos, y la ventaya va del 11,1% nes casielles que paguen 1 a 1 al 24,1% nos logotipos. En 1961 Thorp construyó pa ella un aparatu de predicción del tamañu d'una caxa de mistos, que s'activaba con un interruptor nel deu del pie, y en 1981, cronometrando con un reló de pulsera una vuelta d'una rueda de casinu, comprobó que normalmente podía señalar el puntu de parada con un marxe de cinco casielles. Apostar namái a les casielles de pagu altu cercanes a la predicción diera alredor d'un +211%, si s'aceptaren apuestes dempués de facer xirar la rueda. Nun s'aceptan, y la rueda xira selmente y a la vista de toos, asina qu'una apuesta tardía notaríase; Thorp escribió que el xuegu tenía tan pocu movimientu que nun había cómo disimulala.
Por qué tan pocos tienen ésitu
Un cilindru profesional cuesta miles de dólares, y un cilindru con un númberu de casielles raru tien que facese per encargu. Por eso la mayoría de los xuegos de ruleta nuevos caltienen el cilindru estándar y amiesten apuestes, y por eso la páxina d'apuestes adicionales ye más llarga qu'esta. El cilindru del águila de 31 casielles de l'América del sieglu XIX, con un 12,90% nun númberu solu y un 9,68% en too lo demás, morrió pol so propiu preciu. La idea d'una tercer casiella de la casa volvió en 2016 nun cilindru de 39 casielles, onde cuesta un 7,69%.
Entrugues
Non por sí mesmu. La ventaya ye la proporción de casielles de la casa: 1 de cada 73 ye más baratu qu'1 de cada 37.
Roulette 73, con un 1,37%, pero ye un diseñu espublizáu y non una mesa que vayas alcontrar fácilmente. Ente los cilindros que se-yos ofrecieron a los xugadores, Super 62, con un 3,23%, ye el siguiente dempués del européu y del francés.
Un bonus hai que pagalu, normalmente con un recorte del pagu base o con una apuesta aparte con una ventaya alta.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
Royal Roulette, desendolcada en Australia, tien 50 casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too →: les 48 cartes del 2 al rei, más un as y un comodín. Una carta sola paga 47 a 1, dos cartes 23 a 1, tres 15 a 1, cuatro 11 a 1, seis 7 a 1, ocho 5 a 1, doce 3 a 1, dieciséis 2 a 1 y venticuatro 1 a 1. ¿Qué regla da estos pagosdineruPaguLo que devuelve una apuesta ganadora, espresáu como «X a 1» amás de l'apuesta que se devuelve.Lleer too → y cuánto cuesta cada apuesta?
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Rempuesta Cada apuesta a n cartes paga (48 − n)/n a 1, asina que toa apuesta cuesta 2/50 = 4%.
Prueba la regla con delles apuestes: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Cuadra coles nueve. La regla pon preciu al cilindru como si tuviere 48 casielles, asina que l'as y el comodín son les dos casielles de la casa, igual que el 0 y el 00 nun cilindru americanu.
Dos casielles de la casa de 50 dan una ventaya del 4%. Una versión «europea» quita el comodín y caltién los pagos: una casiella de la casa de 49, una ventaya del 2,04%.
Super 62 tien una apuesta a que una cifra escoyida apaez nel númberu ganador. Diseña la mesma apuesta pa un cilindru americanu normal. ¿Cuántos de los númberos del 1 al 36 tienen cada cifra, y qué pagos caltendríen el 5,26% de siempres?
Amosar la solución
Rempuesta Namás les cifres con 3 o 4 númberos tienen pagos exactos (11 a 1 y 8 a 1). Les cifres 1, 2 y 3 nun se pueden pagar de manera xusta con fichesdineruFichaUna pieza que representa una cantidá fixa y que se pon nel tapete pa facer una apuesta. Tamién: check.Lleer too → enteres.
Cuenta los númberos. La cifra 1 apaez nel 1, del 10 al 19, nel 21 y nel 31: 13 númberos. La cifra 2 tamién ta en 13 númberos y la 3 en 10. Les cifres 4, 5 y 6 tán en cuatro númberos caúna (4, 14, 24, 34), y la 7, la 8 y la 9 en tres caúna.
Una apuesta a n númberos caltién la ventaya americana si paga (36 − n)/n a 1. Eso da 8 a 1 pa cuatro númberos y 11 a 1 pa tres, dambos enteros. Pa 13 númberos da 23/13, unos 1,77 a 1, y pa 10 númberos 2,6 a 1. Redondia 1,77 a la baxa a 7 a 4 y l'apuesta cuesta un 5,92%; redondialo al alza a 2 a 1 y el xugador tien una ventaya del 2,63%. Redondiar 2,6 a la baxa a 5 a 2 da un 7,89%.
La cifra 0 ye una eleición: el 10, el 20 y el 30 solos paguen 11 a 1 al 5,26%; si s'amiesten el 0 y el 00, ye una apuesta a cinco númberos, 6 a 1 al 7,89%, como los cinco primerosapuestaCuatro primerosNun cilindru d'un solu cero: 0, 1, 2, 3 con una ficha, paga 8:1. Tamién: quatre premiers.Lleer too →.
cifranúmberossegún la reglapodría pagarventaya de la casa1, 2131,77 a 17 a 45,92%3102,6 a 15 a 27,89%4, 5, 648 a 18 a 15,26%7, 8, 9311 a 111 a 15,26%100 To 1 Roulette paga (100 − n)/n a 1 na mayoría de les apuestes, nun cilindru de 100 númberos y 5 símbolos de la casa. Les sos apuestes cubren 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 o 50 casielles y paguen 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 a 2, 4 y 1 a 1. El plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too → y l'Avenue de 15 casielles rompen la regla. ¿Qué otra apuesta la rompe y cuánto cuesta?
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Rempuesta L'apuesta a tres casielles: según la regla, 32⅓ a 1; paga 32 a 1 y cuesta un 5,71% en cuentes d'un 4,76%.
Compara cada pagu cola regla: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 y 50/50 = 1 cuadren toos. Pa tres casielles, la regla da 97/3 = 32⅓, que denguna ficha pue pagar, asina que se redondia a la baxa a 32.
L'apuesta gana 3 veces de cada 105 tirades y entós devuelve 33 unidaesdineruUnidáL'apuesta base cola que trabaya un sistema o un xugador. Les progresiones descríbense en unidaes pa que valgan en cualquier mesa.Lleer too → col importe apostáu incluyíu: 3 × 33 = 99 unidaes devueltes per cada 105 apostaes, una perda de 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, un diseñu espublizáu, tien 72 númberos y un cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too →, y toa apuesta paga (72 − n)/n a 1. Los sos 24 númberos buxos pueden cubrise con 14 fiches: 4 plenos y 10 caballosapuestaCaballuDos númberos vecinos, paga 17:1.Lleer too →. ¿Cuánto cuesta esa apuesta de 14 fiches?
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Rempuesta El 1,37% de les 14 fiches, como cualquier otra apuesta d'esi cilindru.
Pel camín llargu: un plenu paga 71 a 1 y un caballu 35 a 1. Si sal ún de los 4 númberos a plenu, ganes 71 y pierdes les otres 13 fiches: +58. Si sal ún de los 20 númberos de los caballos: +35 − 13 = +22. Nes otres 49 casielles pierdes les 14. De media en 73 tirades: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unidaes, que ye 1/73 de cada ficha.
Pel camín curtiu: los valores esperaosmatemátiquesValor esperáuEl resultáu mediu per apuesta a llargu plazu. −1/37 de l'apuesta en toa apuesta europea estándar.Lleer too → súmense. Cada ficha ye una apuesta normal que pierde 1/73 de sí mesma, asina que 14 fiches pierden 14/73. Combinar apuestes camuda cómo se reparten los resultaos, enxamás lo que cuesten.
Super 62 tien 60 númberos, el 0 y el 00, y paga (60 − n)/n a 1. Los sos diseñadores tamién lu dibuxaron con una, tres y cuatro casielles de la casa. Alphabetic Roulette paga (24 − n)/n a 1 con 25 casielles, y tien una variante cola Y y la Z en casielles propies. Pon preciu a los cinco.
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Rempuesta Con ún a cuatro ceros: 1,64%, 3,23%, 4,76% y 6,25%. Alphabetic cola Y y la Z separtaes: 7,69%.
Caún caltién los sos pagos y namás camuda el númberu de casielles de la casa, asina que la ventaya ye casielles de la casa ÷ total de casielles.
Un cero, 61 casielles: 1/61 = 1,64%. Dos, 62 casielles: 2/62 = 3,23%. Tres, 63 casielles: 3/63 = 4,76%. Cuatro, 64 casielles: 4/64 = 6,25%. Cada cero de más cuesta más o menos puntu y mediu.
Alphabetic paga como si tuviere 24 lletres. Cola Y y la Z compartiendo casiella, la casa tien 1 de cada 25, un 4%. Cola Y y la Z separtaes tien 2 de cada 26, un 7,69%, tanto como un cilindru de triple cero. Partir una casiella en dos casi duplicó el preciu.
cilindrucasiellescasielles de la casaventaya de la casa60 númberos, un cero6111,64%Super 626223,23%60 númberos, tres ceros6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y y Z separtaes2627,69%Un cilindru antiguu tien 18 casielles: del 1 al 16, el 0 y el 00. Los númberos impares y el 0 son coloraosapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too →, los pares y el 00 prietosapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too →, y los 16 númberos tán nun tapetematerialTapeteLa cuadrícula d'apuestes imprentada na mesa. Tamién: mesa, pañu.Lleer too → de 4 per 4. Diseña una tabla de pagosdineruTabla de pagosLa llista de lo que paga cada apuesta o resultáu. Nes máquines y nes apuestes adicionales, ye onde se fixa la ventaya de la casa.Lleer too → que dea a toles apuestes la mesma ventaya. ¿Y por qué tien de perder el 0 una apuesta al coloráu, anque seya coloráu?
Amosar la solución
Rempuesta Paga (16 − n)/n a 1: 15 a 1 a un númberu, 7 a dos, 3 a cuatro, 1 a ocho. Toa apuesta cuesta un 11,11%. Si el 0 ganare l'apuesta al coloráu, el coloráu sería una apuesta xusta.
Pon preciu al cilindru como si el 0 y el 00 nun tuvieren. Una apuesta a n númberos gana n veces de cada 18 y paga (16 − n)/n a 1, asina que devuelve 16 unidaes, apuesta incluyida, per cada 18 apostaes. Toa apuesta cuesta 2/18, un 11,11%.
Les apuestes naturales del tapete salen enteres: un númberu 15 a 1, dos xunto a xunto 7 a 1, una fila o una columnaapuestaColumnaDoce númberos nuna columna vertical del tapete, paga 2:1.Lleer too → de cuatro 3 a 1, y dos files, o los ocho impares, pares, baxos o altos, 1 a 1. Una apuesta a tres númberos precisaría 4⅓ a 1; redondiada a la baxa a 4 a 1, cuesta un 16,67%.
El coloráu cubre los ocho númberos impares. Si el 0, por ser coloráu, ganare tamién l'apuesta al coloráu, el coloráu cubriría 9 de les 18 casielles a 1 a 1: un xuegu xustumatemátiquesXuegu xustuUn xuegu nel que dengún de los dos llaos tien ventaya: toa apuesta tien un valor esperáu de cero.Lleer too → ensin ventaya denguna. Les casielles de la casa namás consiguen la so ventaya perdiendo toles apuestes sacante una apuesta a elles mesmes.
Nota d'humor
Cunta les casielles de la casa y dempués busca el redondéu.
Fontes
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”