Matemátiques de la ruleta · Conceutu clave · 8 min

Probabilidá na ruleta

Toa probabilidá de la ruleta ye un recuentu de casielles dividíu ente 37.

Rempuesta curtia

p = númberos cubiertos / 37. Un númberu: 2,70%. Dieciocho: 48,65%. La probabilidá d'una secuencia concreta multiplica les probabilidaes de cada tirada.

plenu
1/37 · 2,70%
docena
12/37 · 32,43%
suerte senciella
18/37 · 48,65%
dos coloraos
23,67%

Tirades individuales

Caúna de les 37 casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too → tien la mesma probabilidá, asina que les posibilidaes de ganar a la ruleta en una tirada son cosa de cuntar. Una apuesta a cuatro númberos gana 4/37 de les veces, alredor del 10,8%. La probabilidámatemátiquesProbabilidáLa posibilidá d'un resultáu, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un númberu: 1/37 = 2,70%.Lleer too → d'una tirada individual nun tien más qu'eso, y por eso tol xuegu pue analizase en una servilleta.

Probabilidá de ganar, según l'apuesta% de les tirades
Plenu (1)
2,70%
Caballu (2)
5,41%
Transversal (3)
8,11%
Cuadru (4)
10,81%
Seisena (6)
16,22%
Docena / columna (12)
32,43%
Suerte senciella (18)
48,65%
% de les tirades
024,3248,65%
Cada apuesta ye númberos cubiertos dividíu ente 37. El pagu baxa a midida que xube la cobertura, de mou que el valor esperáu ye el mesmu −2,70% en toles files.

Delles tirades

Les tirades son independientes, asina que les probabilidaes d'una secuencia multiplíquense. Dos coloraosapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → siguíos: (18/37)² = 23,7%. Coloráu y dempués cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too →: (18/37)(1/37) = 1,3%. El diecisiete dos vegaes siguíes: (1/37)² = 0,073%, alredor d'una de cada 1.369. L'orde importa en una secuencia concreta y non en un recuentu: «coloráu y dempués prietuapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too →» ye un 25,0%, pero «un coloráu y un prietu en dos tirades, en cualquier orde» ye un 50,0%.

Tirades independientes na ruleta

Polo menos una vez

Usa el complementariu. La probabilidá de que nun salga un plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too → en 37 tirades ye (36/37)³⁷ = 36,3%, asina que la probabilidá de polo menos un aciertu ye 63,7%, non la «certeza» que munchos xugadores esperen de 37 oportunidaes d'1 de cada 37. El mesmu cálculu diz qu'un númberu tien más o menos una probabilidá d'1 de cada 3 de nun apaecer denguna vez en 37 tirades, y por eso el panel de resultaos amuesa siempres dellos númberos «fríos».

tiradesp(dengún aciertu, plenu)p(polo menos un aciertu)
1076,0%24,0%
3736,3%63,7%
7413,2%86,8%
1006,5%93,5%
1501,7%98,3%
2000,4%99,6%
(36/37)ⁿ y 1 − (36/37)ⁿ. Inda dempués de 100 tirades, ún de cada quince númberos nun apaeció.

Resultaos de la ruleta: cómo lleer el panel

Tiempu d'espera esperáu

De media, un númberu de plenu apaez una vez cada 37 tirades, pero la espera ye mui variable: la espera mediana ye d'unes 25 tirades (la metá de les veces llega enantes) y una espera de cada venti pasa de 110 tirades. Los tiempos d'espera d'un procesu xeométricu tienen una cola llarga, y un xugador que «sabe» que a un númberu «tóca-y» salir tres de 60 tirades ta describiendo daqué que asocede una vez de cada cinco.

Mitu: a los númberos «tóca-yos» salir

Errores habituales

Sumar probabilidaes de socesos que puen asoceder al empar (coloráu o impar nun ye 36/37; ye 26/37, porque diez númberos son les dos coses). Multiplicar pa socesos de la mesma tirada (coloráu ya impar en una tirada ye 10/37, non 18/37 × 18/37). Tratar les tirades pasaes como parte de la secuencia a la qu'apuestes agora: tres de diez coloraos, la probabilidá d'un onceavu ye 18/37, non (18/37)¹¹.

¿Qué ye la proporción na ruleta y en qué se estrema de la probabilidá?

Los casinos espresen los pagosdineruPaguLo que devuelve una apuesta ganadora, espresáu como «X a 1» amás de l'apuesta que se devuelve.Lleer too → como proporciones. Un solu númberu gana con una probabilidá d'1/37, asina que la proporción pa ganar a la ruleta con un solu númberu ye de 36 a 1 en contra. Poro, un pagu de 35 a 1 queda una unidádineruUnidáL'apuesta base cola que trabaya un sistema o un xugador. Les progresiones descríbense en unidaes pa que valgan en cualquier mesa.Lleer too → curtiu, y eso ye la ventaya de la casamatemátiquesVentaya de la casaLa parte de cada apuesta que se queda el casinu de media: un 2,70% na ruleta europea.Lleer too → na so forma orixinal. Conversión: proporción en contra = (1 − p)/p; probabilidá = 1/(proporción + 1).

Fórmula

p(apuesta) = n / 37
p(A y dempués B) = p(A) · p(B)
p(polo menos una vez en k) = 1 − (1 − p)ᵏ
proporción en contra = (1 − p) / p

Entrugues

¿Cuála ye la probabilidá de que salga el cero dos vegaes siguíes?

(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.

¿Cuála ye la probabilidá de coloráu o prietu?

36/37 = 97,3%. El cero ye el restu.

¿Ye el 17 el númberu que más sal?

Los 37 son 1/37. El diecisiete ye el númberu al que más s'apuesta, y eso ye un fechu sobre les persones.

Matemátiques pa divertise

Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.

  1. Apuestes al coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too →, tirada tras tirada. ¿Cuála ye la probabilidá de que el quintu aciertu llegue xusto na octava tirada? ¿Y de tener cinco aciertos dientro de les ocho primeres tirades?

    Amosar la solución

    Rempuesta Un 12,9%, más o menos 1 de cada 8, pal quintu aciertu na tirada ocho. Un 33,4% pa cinco aciertos hasta entós.

    El quintu aciertu na tirada ocho quier dicir dos coses: la tirada ocho gana, y les siete primeres tirades tienen exactamente cuatro aciertos y tres perdes, en cualquier orde. Hai 35 maneres de colocar cuatro aciertos en siete tirades.

    Asina que la probabilidá ye 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.

    Pa cinco aciertos hasta la tirada ocho, suma el mesmu tipu de términu pal quintu aciertu nes tirades cinco, seis y siete: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Los estadísticos llamen a esto la distribución binomial negativa: cuántos intentos fain falta pa un númberu fixu d'ésitos. Taylor (2021) resuelve la mesma entruga en un cilindru americanu, 12,2%.

Nota d'humor

Cunta casielles. Divide ente 37. Multiplica pa les secuencies. Fecho.

Cunta casielles. Divide ente 37. Multiplica pa les secuencies. Fecho.

Fontes

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3.ª ed., 1968. La ruina del xugador, capítulu XIV.
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Capítulu 13, ruleta.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
revisáu: 2026-09-28modelu: européu, un solu cerometodoloxía ↗fontes ↗