Los Eudaemons
Estudiantes de física, un cilindru de casinu pagáu n'efectivu y un ordenador lo bastante pequeñu pa llevalu enriba na mesa.
De 1976 a 1981, un grupu d'estudiantes de física de Santa Cruz construyó ordenadores dixitales que cronometraben la bola y el rotor y señalaben un sector del cilindru mientres les apuestes siguíen abiertes. Les sos pruebes prometíen una ventaya del 44% y una primer sesión llarga dio alredor del 25%. L'equipu fallaba una y otra vegada, la versión metida nun zapatu foi vencida pol ruíu llétricu en 1981, y ganaron unos pocos miles de dólares.
Una corazonada nun bar de Las Vegas, 1975
En branu de 1975 Norman Packard, estudiante de física, pasó dos meses contando cartes al blackjack en Las Vegas con un amigu, Jack Biles, y a penes cubrió gastos. Cola última copa, Biles dixo qu'apostaría a que la ruleta se podía ganar con física, y Packard alcordóse d'una frase críptica de Beat the Dealer, d'Edward Thorp, sobre un métodu pa la ruleta. Los dos pidieron emprestada una grabadora, punxéronse xunto a los cilindros de dellos casinos y dieron un golpín nel micrófonu cada vez que la bolamaterialBolaLa bola pequeña que se llanza pela pista en sentíu contrariu al rotor. Les boles modernes son d'ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Lleer too → pasaba per un puntu fixu. Pasaos a papel milimetráu, los golpes amosaben que la bola frenaba y cayía de forma regular. Doyne Farmer, amigu de Packard dende la escuela y estudiante de posgráu na Universidá de California en Santa Cruz, considerólo una perda de tiempu hasta que fizo él mesmu la cuenta: una persona que fore quien a cronometrar la bola con una precisión d'alredor d'una décima de segundu tendría, sobre el papel, que poder dicir ónde va cayer con un marxe d'unos pocos númberos.
Un cilindru nel llaboratoriu de física
Na primavera de 1976 Farmer y Dan Browne pagaron $1.500 n'efectivu por un cilindru de casinu reacondicionáu nun taller de Reno, diciendo que yera pa una fiesta de fraternidá. Mientres meses lleváronlu de nueche al llaboratoriu de práctiques de la universidá y midiéronlu con sensores infrarroxos, un reló electrónicu fechu en casa y una cámara que se disparaba col soníu de la bola al golpiar el metal. Lo qu'alcontraron sigue siendo una bona llista curtia de lo qu'importa nuna tirada. L'aire ye lo que más frena la bola, más que la pista. Un cilindru desniveláu namás una décima de pulgada camuda el puntu nel que la bola dexa la pista, y nun cilindru inclináu la bola tiende a salir pel llau altu, lo que facilita la predicción. Les boles son distintes: una bola de teflón frenaba el doble de rápido qu'una de material compuestu pa boles de billar. Y, una vez que la bola dexó la pista, inda rebota, de media non más d'ente un cuartu y un terciu de vuelta. Esi rebote yera la cuestión de la que dependía tol plan, y nun yera lo bastante ampliu como pa anular la predicción. Al final del branu cifraron la ventaya posible nel 44%, la cifra que Thorp diera pal so propiu aparatu.
La empresa y la tarta
Llamaron a la empresa Eudaemonic Enterprises, por una pallabra griega que designa la felicidá d'una vida rexida pola razón. A toos los que trabayaren nella pagaríase-yos coles ganancies futures en proporción a les hores dedicaes: una porción de lo que llamaben la Eudaemonic Pie, la «tarta eudemónica». Les ganancies diben financiar una comunidá d'amigos que ficiere ciencia a la so manera.
Un ordenador so el brazu, 1976–1978
La primer máquina nació d'un ordenador en kit que llegó per correu en setiembre de 1976 por $250, construyíu alredor del procesador 6502 qu'usaben tamién los ordenadores d'Apple. Farmer, que nunca programara, metió-y les ecuaciones de la bola y del rotormaterialRotorLa parte xiratoria del cilindru que lleva les casielles.Lleer too →. La versión pal casinu llevábase suxeta al cuerpu, so el brazu o, nel casu de les muyeres, nel suxetador. El xugador asitiáu xunto al cilindru activaba interruptores colos deos gordos de los pies: con ún marcaba el cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too → y dempués la bola cada vez que pasaben per un puntu fixu, y col otru camudaba el programa d'un axuste a otru. Afaer el programa a un cilindru concretu llevaba unos venti minutos de pulsaciones discretes. Dempués, a los pocos segundos d'empezar cada tirada, l'ordenador señalaba ún de los ocho sectorescilindruSectorUn arcu continuu de casielles nel cilindru, a diferencia d'un grupu nel tapete.Lleer too → del cilindru, o indicaba «nun apostar», faciendo vibrar unos émbolos pequeños escontra la piel. Un segundu xugador, más allá na mesa y enllazáu per una señal de radio débil, sentía la mesma vibración y cubría tres o cuatro númberos d'esi sector, dacuando camudando ún por un númberu vecín nel cilindru pa que el patrón fore más difícil de lleer.
El primer viaxe, a Lake Tahoe y Reno n'avientu de 1977, foi una avería llarga del equipu. Unes selmanes dempués, nel Golden Gate, nel centru de Las Vegas, Farmer xugó solu mientres cuatro hores y media a diez centavos la fichadineruFichaUna pieza que representa una cantidá fixa y que se pon nel tapete pa facer una apuesta. Tamién: check.Lleer too →. El beneficiu foi pequeñu, pero a lo llargo de dellos cientos de tirades él y Browne cifraron la ventaya, con prudencia, nel 25%.
El branu de 1978
Aquel branu el grupu xugó per turnos mientres selmanes, nel centru y nel Strip, dos sesiones al día y nunca nel mesmu casinu dos nueches siguíes. Llevaben un cuadernu sobre cada casinu: los sos cilindros y cuánto taben desnivelaos, el so personal, los sos cambeos de turnu. Los cilindros de Las Vegas resultaron tar convenientemente inclinaos y les partíes de madrugada yeren lentes, que ye lo que precisaba l'ordenador, porque un rotor lentu y una bola rápida dexen más tiempu pa midir y p'apostar. Hebo nueches bones. Nel Circus Circus, un cambéu de crupierpersonesCrupierLa persona que lleva una mesa de ruleta.Lleer too → a les dos de la madrugada convirtió una sesión perdedora en dellos cientos de dólares a 25 centavos la ficha. Y hebo un goteo constante de fallos: cables sueltos, enllaces de radio que se desaxustaben cola temperatura, descargues llétriques de los cables d'antena cosíos a les camises. Una nueche los émbolos atascáronse, el cableáu recalentóse ya Ingrid Hoermann siguió xugando con una quemadura enantes qu'abandonar una mesa ganadora. El personal del casinu notaba les ganancies y nunca el métodu; una vez un crupier, molestu por una pila de fiches que crecía, garró el cilindru en marcha y fízolu xirar d'un tirón.
En trece meses ficieron ocho viaxes a Nevada y, apostando sobre too fiches de diez y de venticinco centavos, ganaron unos pocos miles de dólares. Una sesión nel California Club n'avientu de 1978 dio más de $1.000 en tres hores y convenció-yos de que el métodu merecía un equipu meyor.
Packard y Biles cronometren boles de ruleta con una grabadora en Las Vegas.
Un cilindru de casinu mercáu en Reno; un branu de midíes; el primer ordenador en kit.
Primer viaxe a los casinos, Lake Tahoe y Reno. L'equipu falla.
Golden Gate, Las Vegas: cuatro hores y media con fiches de diez centavos, ventaya cifrada nel 25%.
Selmanes de xuegu en Las Vegas col ordenador suxetu al cuerpu.
California Club: más de $1.000 en tres hores.
L'ordenador reconstrúyese pa que quepa dientro d'un zapatu.
Las Vegas: el ruíu llétricu afoga l'enllaz de radio. El proyeutu párase.
Nevada prohibe los aparatos de predicción. Publícase The Eudaemonic Pie.
L'ordenador nun zapatu, 1980–1981
Pa quitase los cables del cuerpu decidieron metelo too en zapatos. Mark Truitt, acabante llicenciase en física, que se marchara d'una entrevista de trabayu pa radares militares, dedicó a ello un añu y mediu. La idea que permitió que too cupiere vino d'un téunicu de la universidá: si l'ordenador s'apaga ente una predicción y otra, precisa munches menos pilas. Truitt montó los chips en dos places de circuitu que grabó él mesmu, punxo una boca abaxo sobre l'otra y enllenó el furacu con cera dura, colo qu'algamó un bloque d'unes dos pulgaes por cuatro, y media pulgada de gordor, sobre el que se podía caminar. Les pilas, l'antena y dos de los tres vibradores foron al tacón. Tres vibradores a tres velocidaes daben nueve señales: ocho sectores y «nun apostar». Un zapateru vació unos zapatos de cueru normales y nun fizo entrugues.
En payares de 1981 Farmer y l'escritor Thomas Bass llevaron los zapatos y $2.500 a Las Vegas. Na primer mesa la primer predicción acertó, y dempués los vibradores empezaron a disparase al debalu. Los casinos tán enllenos de ruíu llétricu, de les cámares de vixilancia, los lletreros de neón y les máquines tragaperres, y esi ruíu afogaba l'enllaz de radio débil ente los zapatos; una televisión na habitación del motel facía lo mesmo. Díes d'arreglos ente cuatro persones nun lo iguaron, y el proyeutu paró ellí. L'equipu acabó nun baúl, nun sótanu de Santa Cruz.
Qué significa el 44%
Nun cilindru americanu un plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too → gana de media una vez cada 38 tirades y paga 35 a 1, lo que-y cuesta al xugador un 5,26%. Una ventaya del 44% ye lo que val esa mesma apuesta cuando gana una vez cada 25 tirades: vuelven 36 fiches por cada 25 apostaes. Asina que l'ordenador nunca tuvo que conocer el númberu. Tenía que consiguir que los númberos qu'escoyía salieren aproximadamente una vez y media más de vezu de lo que permite l'azar.
Por qué una ventaya grande seguía paeciendo un xuegu d'azar
Una ventaya a 35 a 1 paga a camín lentu y de forma irregular. Ún de los asesores del grupu avisó de qu'un xugador qu'apostare $100 per númberu podía dir perdiendo $10.000 o $20.000 enantes de que la ventaya se notare, y l'aritmética da-y la razón: con una ventaya del 44% en númberos sueltos, un xugador sigue en perdes al cabu de 100 tirades cuasi una vez de cada cuatro. Por eso los Eudaemons empezaron con fiches de diez centavos y formaron el so bankrolldineruBankrollLa cantidá total reservada pa xugar. La xestión del bankroll ye decidir qué parte d'ella arriesgar per apuesta y per sesión.Lleer too →, el dineru reserváu pa xugar, a partir de les ganancies, y por eso Alan Lewis, que se xunió a ellos en 1978, dedicó el so tiempu a cuánto apostar. Farmer pensó más tarde que foren demasiao prudentes. Les apuestes pequeñes caltuviéronlos a salvo, y tamién fixeron que años de trabayu dieren mui poco.
Lo que costó y lo que dio
Unos $15.000 fórense en pieces, ferramientes y el sueldu de Truitt, la mayor parte aportada por Farmer y por Letty Belin, una abogada que más tarde se casó con él. A Farmer reconociéronse-y 3.500 hores de trabayu, a Truitt 3.000 y a Packard 2.000. Frente a eso tán los pocos miles de dólares ganaos con apuestes pequeñes. En 1983 Farmer punxo un anunciu nuna revista de xuegu buscando inversores, nel que describía un prototipu con una ventaya demostrada en casinos del 20 al 40%. Cuando los Eudaemons xugaben, Belin examinara la llexislación de Nevada ensin alcontrar nada que prohibiere predicir un xuegu; en mayu de 1985 l'estáu fizo delitu usar un aparatu pa ello. Lo que duró foi la ciencia. Construyir los ordenadores preparó a Farmer, a Packard y a los sos amigos pal estudiu del caos, que ye onde se ficieron un nome.
Lleer el llibru güei
Thomas Bass, que fizo les apuestes nel últimu viaxe, contó la historia en The Eudaemonic Pie (1985), basáu en entrevistes llargues col grupu, y ye la fonte d'esta páxina. La so historia curtia de la ruleta ye menos fiable que el so rellatu del proyeutu. Repite la historia de los seis emplegaos contrataos por Jagger, que se remonta a un llibru de 1901 y non más atrás (mira Joseph Jagger), y asitia la prueba de Thorp y Shannon nun casinu en 1962, cuando los rellatos del mesmu Thorp falen del branu de 1961.
Entrugues
Non. Ganaron unos pocos miles de dólares con fiches de diez y de venticinco centavos, y gastaron unos $15.000 y munchos miles d'hores.
Cuando xugaben, Nevada nun tenía denguna llei escontra predicir un xuegu con un aparatu. Tiénla dende 1985, y güei tiénenla cuasi tolos llugares con casinos.
Non onde les apuestes se zarren al llanzar la bola, como pasa nos estudios en vivo, y entrar con un aparatu asina nun casinu ye delitu na mayoría de les xurisdicciones.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
Los Eudaemons calculaben que el so ordenador valía un 44% en un plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too → en un cilindru americanu, onde l'apuesta paga 35 a 1. ¿Cada cuánto tien de ganar el númberu escoyíu pa que eso seya verdá? ¿Y cuántes de les 38 casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too → tendría de descartar una predicción, si la bolamaterialBolaLa bola pequeña que se llanza pela pista en sentíu contrariu al rotor. Les boles modernes son d'ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Lleer too → tuviere la mesma probabilidá de cayer en cualquiera de les otres?
Amosar la solución
Rempuesta Una vegada de cada 25 tirades. Eso ye lo mesmo que descartar 13 casielles y dexar 25.
Una fichadineruFichaUna pieza que representa una cantidá fixa y que se pon nel tapete pa facer una apuesta. Tamién: check.Lleer too → ganadora vuelve con 35 más: 36 fiches. Si el númberu gana una vegada de cada n tirades, n fiches apostaes devuelven 36, asina que l'apuesta val 36/n − 1.
Iguálalo a 0,44: 36/n = 1,44, asina que n = 25. Ensin predicción n ye 38 y l'apuesta val 36/38 − 1 = −5,26%.
Supón agora qu'una predicción descarta k casielles y que la bola tien la mesma probabilidá de cayer en caúna de les otres 38 − k. Una ficha en una d'eses gana una vegada de cada 38 − k tirades. Pal 44% fai falta 38 − k = 25, asina que k = 13: un pocu más d'un terciu del cilindru.
Nel llibru cítase a Farmer diciendo que el 40% vien de descartar ocho casielles. Con esti modelu cenciellu, ocho dan 36/30 − 1 = 20%, asina que la situación real tuvo que ser desigual: dalgunes de les casielles que quedaben, muncho más probables que otres.
casielles descartaescasielles que quedenun plenu val038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Supón que el to númberu gana de verdá una vegada de cada 25 tirades a 35 a 1, una ventaya del 44%. Apuestes una ficha per tirada. ¿Qué probabilidá tienes d'ir perdiendo dempués de 100 tirades? ¿Y dempués de 500?
Amosar la solución
Rempuesta Alredor del 23% dempués de 100 tirades y entá alredor del 6% dempués de 500.
Dempués de 100 tirades apostesti 100 fiches, y cada aciertu devuelve 36. Dos aciertos devuelven 72, una perda de 28; tres devuelven 108, una ganancia de 8. Asina que vas perdiendo si aciertes dos vegaes o menos.
La probabilidá de nengún aciertu en 100 tirades ye (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Exactamente un aciertu: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Exactamente dos: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. En total, 23,2%.
Dempués de 500 tirades necesites 14 aciertos pa dir ganando (14 × 36 = 504), y la media ye 20. La probabilidá de 13 o menos ye d'alredor del 6,2%.
Esta ye la otra cara d'una apuesta difícil. La ventaya ye grande, y más o menos en una de cada cuatro series de 100 tirades nun se nota. Un xugador que nun sabe de xuru que la ventaya ta ehí nun pue estremar una mala racha d'un ordenador estropiáu, que ye la situación na que s'atopaben de cutiu los Eudaemons.
tiradesaciertos necesarios pa dir ganandoprobabilidá de dir perdiendo50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%El llibru diz que, con una ventaya del 44%, apostar $100 50 vegaes per hora tendría de dar $2.200 per hora. Compruébalo. Dempués calcula lo que daba esa mesma ventaya coles apuestes que xugaba de verdá el grupu: diez centavos per tirada.
Amosar la solución
Rempuesta $2.200 ta bien pa $100 per tirada. A diez centavos per tirada son $2,20 per hora.
Una ventaya ye una parte de tolo apostao. A $100 per tirada y 50 tirades per hora, apuéstense $5.000, y el 44% d'eso son $2.200.
A 10 centavos per tirada, apuéstense $5 en una hora, y el 44% de $5 son $2,20. Inclusive cubriendo cuatro númberos a diez centavos caún, son $8,80 per hora pa dos persones.
El grupu xugaba baxo porque taba formando un bankrolldineruBankrollLa cantidá total reservada pa xugar. La xestión del bankroll ye decidir qué parte d'ella arriesgar per apuesta y per sesión.Lleer too → dende cero y porque, como amuesa el problema d'enriba, una ventaya del 44% a 35 a 1 pue perder mientres hores. El preciu d'esa prudencia foi que el métodu podía funcionar perfectamente y dar menos qu'un trabayu.
Nota d'humor
La física funcionó. Ganó el neón.
Fontes
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, capítulu 465.