Mitu: una estratexa de ruleta que gana siempres
«Tengo un sistema que gana el 80% de les veces». Pue ser. Magar ello pierde dineru.
Un sistema pue facer que les sesiones ganadores seyan frecuentes. Nun pue facer positivu el valor esperáu, porque cada apuesta que coloca ye −1/37 del so importe y los valores esperaos súmense. Los sistemes que más a menudo ganen son los que más pierden cuando pierden.
L'afirmación
La creencia: en dalgún sitiu esiste un sistema de ruleta infalible, una pauta d'apuestes variables basada nos resultaos pasaos que convierte la ruleta nun xuegu ganador. Les pruebes que s'apurren: una racha de sesiones ganadores, un videu que promete una estratexa segura pa la ruleta, un testimoniu, una fueya de cálculu d'una selmana afortunada. L'afirmación suel ser sincera; la persona créela porque-y foi funcionando.
Por qué ye falsa, nuna llinia
Los valores esperaosmatemátiquesValor esperáuEl resultáu mediu per apuesta a llargu plazu. −1/37 de l'apuesta en toa apuesta europea estándar.Lleer too → súmense. Si cada apuesta tien un VE = −1/37 del so importe, cualquier secuencia d'apuestes tien un VE = −1/37 del total apostáu, seya cuála seya la regla qu'escoyó los importes. Un sistema ye una regla pa escoyer importes. Poro, tou sistema tien un VE = −1/37 del volume apostáudineruVolume apostáuLa cantidá total apostada nuna sesión o nun periodu, contando les ganancies que se vuelven apostar. Tamién: handle, action.Lleer too →. Ye un teorema (Doob y Halmos demostráronlu na década de 1930; Thorp 1969 enuncia les condiciones), y nun tien esceiciones pa regles inxenioses. La única condición que convién conocer ye una apuesta mínima: l'exemplu de Thorp apuesta $1.000 al coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too →, dempués 90 céntimos, dempués 9 céntimos, y asina socesivamente, cada vez menos y ensin fin. Con probabilidá 18/37 la primer apuesta gana y el xugador queda per delantre pa siempres, anque el resultáu esperáu sigue siendo −1/37 de too lo apostao. El mínimu d'una mesa real tórgalo, y con ello toa esperanza de quedar per delantre a llargu plazu.
Converxencia a llargu plazu: la llei de los grandes númberos na ruleta
Por qué paez que funciona
Les progresionesestratexaProgresiónCualquier regla que camuda l'apuesta según los resultaos anteriores. Les progresiones negatives xúbenla tres de les perdes; les positives, tres de los aciertos.Lleer too → negatives faen que les sesiones ganadores seyan frecuentes. La martingalaestratexaMartingalaProgresión que dobla l'apuesta tres de cada perda. Mira la sección Estratexa pa ver lo que fai y lo que nun fai.Lleer too → dende $10 con un llímite de $500 termina con ventaya d'unes poques unidaesdineruUnidáL'apuesta base cola que trabaya un sistema o un xugador. Les progresiones descríbense en unidaes pa que valgan en cualquier mesa.Lleer too → n'alredor del 80% de les sesiones de 100 tirades. Un xugador que la use mientres venti sesiones gana dieciséis y recuérdalo. Cada una de les cuatro sesiones perdedores pierde más de lo que ganen diez sesiones ganadores, y l'aritmética de les venti sesiones ye negativa. El sistema nun camudó la media; treslladó les perdes a menos sesiones, y más grandes, onde ye más fácil atribuiles a la mala suerte.
La prueba que cualquiera pue facer
El Simulador d'estratexes d'esti sitiu executa 10.000 sesiones de cualquier sistema, o del to propiu códigu, nun segundu. Axústalu al sistema nel que crees y llee la media. Si la media fore positiva con dalgún axuste, esta páxina diríalo. Cada axuste, cada sistema, cada llímite de mesamesaLlímite de mesaL'apuesta mínima y la máxima permitíes. La máxima ye lo que para les progresiones que doblen.Lleer too → da una media de −2,70% del volume apostáu más ruíu. Los testimonios son muestres d'una; el simulador son muestres de diez mil.
Un sistema que nun pue perder
En 1997, l'escritor de póquer Mike Caro publicó como broma un sistema de ruleta, y Gambling Times volvió publicalu en 2001. Ye una llista d'apuestes que hai qu'evitar: nunca al coloráu nin al prietuapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too →, nin a impar o par, nin a los ceroscilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too →; dengún númberu coloráu impar nin prietu par; y nada al 30, nin a la llarga serie de casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too → que va del 11 al 14 nel sentíu de les aguyes del reló nel cilindru americanu. Xunta les regles y nun queda dengún númberu. Les úniques casielles fuera d'esa serie son 0, 28, 9, 26, 30 y 2; el 30 ta prohibíu pol so nome, y les demás son un cero, pares y prietes, o impares y colorades. La única apuesta segura na ruleta, según esti sistema, ye nun apostar: quien lu sigue nunca apuesta y nunca pierde. La so ventaya ye cero, y ye l'únicu sistema de ruleta honestu sobre cómo lo consigue.
Sistemes con nome, una llinia caún
Los sistemes que se venden con un nome, o como fórmula ganadora y estratexa profesional de ruleta, nun son distintos. Caún ye un conxuntu d'apuestes, y cada apuesta-y paga al cilindru el so 2,70%. Bollman (2024) analiza dellos pa un cilindru americanu, onde toos cuesten el 5,26%; equí tán pa ún européu.
La versión honesta
Los sistemes camuden la forma d'una sesión: con qué frecuencia ganes, cuánto son les ganancies, cómo de malu ye el peor casu. Son eleiciones reales y un xugador pue preferir una forma a otra. Lo que los sistemes nun camuden ye el preciu, que ye el 2,70% de too lo apostao, y como les progresiones apuesten más que l'apuesta planaestratexaApuesta planaApostar la mesma cantidá en cada tirada. La referencia cola que se compara cualquier progresión.Lleer too →, paguen más d'esi preciu.
Entrugues
Seis meses de sesiones selmanales son unes 25 sesiones. La martingala gana el 80% d'elles. Les sesiones perdedores tán por llegar, y son más grandes.
La regla de parada amenorga el volume apostáu y, con él, la perda esperadamatemátiquesPerda esperadaEl valor esperáu por la cantidá total apostada; la cantidá media que se pierde nuna sesión o nun periodu.Lleer too →. Nun la fai positiva.
Nun cilindru equilibráu, non. Nuna ruleta sesgadallaboratoriuRuleta sesgadaUn cilindru con defeutos físicos que faen delles casielles más probables que 1/37. Ye raru y namás se deteuta con miles de tirades rexistraes.Lleer too →, que ye un problema de física y non un sistema.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
El sistema de chancia que Mike Caro propunxo en 1997 pal cilindru americanu prohibe el coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → y el prietuapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too →, impar y par, y los ceroscilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too →; los númberos coloraos impares y los prietos pares; el númberu 30; y toles casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too → del tramu que va del 11 al 14 nel sentíu de les aguyes del reló. Aplica les regles una a una. ¿Qué númberos queden pa apostar?
Amosar la solución
Rempuesta Dengún. El sistema nunca apuesta, asina que la so ventaya ye xusto cero.
Prohibir el coloráu, el prietu, impar, par y los ceros dexa los númberos sueltos y los grupos pequeños del 1 al 36.
Ensin coloraos impares nin prietos pares queden los coloraos pares (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) y los prietos impares (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): dieciséis númberos. Prohibir el 30 dexa quince.
Nel cilindru americanu, el tramu del 11 al 14 nel sentíu de les aguyes del reló cubre 32 de les 38 casielles. Les seis que queden fuera son el 0, el 28, el 9, el 26, el 30 y el 2. Los quince que sobreviven tán toos dientro del tramu, asina que la última regla tamién los quita. Un sistema que nunca apuesta ye l'únicu que nunca pierde, y eso yera lo que Caro quería dicir.
Kryptos lleva tres martingalesestratexaMartingalaProgresión que dobla l'apuesta tres de cada perda. Mira la sección Estratexa pa ver lo que fai y lo que nun fai.Lleer too → al empar, una en cada pareya de suertes senciellesapuestaSuerte senciellaColoráu/prietu, impar/par, pasa/falta. 18 númberos, paga 1:1.Lleer too → (pasa o falta, impar o par, coloráu o prietu), con apuestes de 1, 2, 4, 8, 16, 32 y parada tres de seis perdes. Toma una de les tres nun cilindru européu. ¿Con qué frecuencia pierde les seis apuestes, qué dexa de media un ciclu y qué parte del dineru apostáu ye eso?
Amosar la solución
Rempuesta Pierde les seis alredor d'una vez cada 55 ciclos, el 1,83% de les veces, y eso cuesta 63 unidaesdineruUnidáL'apuesta base cola que trabaya un sistema o un xugador. Les progresiones descríbense en unidaes pa que valgan en cualquier mesa.Lleer too →. De media, un ciclu pierde unes 0,17 unidaes de 6,42 unidaes apostaes: el 2,70%, el preciu de cada apuesta nel cilindru.
Una apuesta pierde con probabilidá 19/37, cero incluyíu. Seis siguíes: (19/37)⁶ = 0,0183, alredor d'1 de cada 55, y entós les apuestes 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 piérdense. Si non, el ciclu acaba con una ganancia y +1 unidá.
Media: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 unidaes.
Dineru apostáu: la primer apuesta faise siempres, la segunda namás tres d'una perda, y asina siguiendo: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 unidaes. Y −0,17/6,42 = −2,70%.
Les seis tirades apuntaes namás deciden a qué llau va cada apuesta, y el cilindru nun pue conoceles. Llevar les tres al empar triplica el dineru apostáu y, con él, la perda media. Bollman (2024) resuelve el sistema nun cilindru americanu, ónde caúna d'elles pierde seis siguíes el 2,1% de les veces.
Nota d'humor
Ganar a menudo y ganar dineru son númberos distintos.
Fontes
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.