Probabilidá de les raches na ruleta
Les raches llargues d'un mesmu color son habituales. Tamién nun signifiquen nada pa la tirada siguiente.
Cinco coloraos siguíos: 2,7%. Diez: 0,074%. En una sesión de 200 tirades, una racha de seis d'un mesmu color apaez más veces que non.
Con qué frecuencia llega una racha perdedora
Una suerte senciella nun cilindru d'un solu cero pierde 19 tirades de cada 37. Cada fila ye la probabilidá de qu'una serie dada de tirades pierda entera, y lo que lleva perdío pa entós quien xuega a la martingala, que dobla tres de cada perda.
| perdes siguíes | probabilidá | aprox. 1 de cada | yá perdío | apuesta siguiente |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
La probabilidá ye 19/37 multiplicao por sí mesmo una vegada per perda, cuntada dende una tirada dada. Una sesión llarga tien munches tirades nes que pue entamar una racha asina, de mou que a lo llargo d'una nueche ye muncho más probable de lo que suxer una fila.
Una sola racha
La probabilidámatemátiquesProbabilidáLa posibilidá d'un resultáu, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un númberu: 1/37 = 2,70%.Lleer too → de que les próximes k tirades sean toes coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → ye (18/37)ᵏ. Dos: 23,7%. Cinco: 2,7%. Diez: 0,074%, alredor d'1 de cada 1.350. Venti: 1 de cada 1,8 millones. Ventiséis, el récor de Montecarlo: 1 de cada 137 millones. Estes son les probabilidaes d'una racha concreta qu'entama en una tirada concreta, que ye la entruga que cuasi naide se ta faciendo de verdá.
En una sesión
La entruga que se fai la xente ye «¿apaecerá na mio sesión una racha de k en dalgún momentu?», y la rempuesta ye muncho mayor que (18/37)ᵏ, porque una sesión de 200 tirades ufre cuasi 200 puntos de partida pa una racha. Una racha de seis o más del mesmu color, coloráu o prietuapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too →, apaez en una sesión de 200 tirades alredor del 94% de les veces; d'ocho o más, alredor del 47%; de diez o más, alredor del 14%. Si se nome el color d'antemano, les probabilidaes baxen, a alredor del 75%, el 27% y el 7%. Un xugador que se siente a xugar una nueche va ver raches llargues toles nueches.
Por qué-y importa a la martingala
Toa progresiónestratexaProgresiónCualquier regla que camuda l'apuesta según los resultaos anteriores. Les progresiones negatives xúbenla tres de les perdes; les positives, tres de los aciertos.Lleer too → negativa tien una llonxitú de racha que la rompe: seis perdes con una base de $10 y un llímite de $500, diez con FibonacciestratexaFibonacciProgresión que sigue la secuencia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un pasu alantre tres d'una perda, dos pasos atrás tres d'un aciertu.Lleer too →, cinco al triplicar en docenesapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Lleer too →. La probabilidá d'una racha perdedora de seis en suerte senciella ye (19/37)⁶ ≈ 1,8% per intentu, y una sesión de 200 tirades tien quiciabes 100 intentos, asina que la rotura llega en más o menos cuatro de cada cinco sesiones d'esa duración. La probabilidá de les raches na ruleta ye la razón de que el precipiciu nun sea raru.
Númberos calientes y fríos
La mesma aritmética val pa los plenosapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too →. En 300 tirades, el recuentu esperáu per númberu ye 8,1; la desviación típicamatemátiquesDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica d'un resultáu al valor esperáu.Lleer too → ye d'unos 2,8. Dalgún númberu va amosar 15 aciertos y dalgún otru 2 namái por azar, siempres. Un panel de resultaos que destaca los númberos «calientes» ta destacando la cola cimera d'una distribución normal. El Llaboratoriu esplica cuántes tirades faen falta pa qu'un númberu calientemituNúmberu calienteUn númberu que salió últimamente más de lo esperao. Nun cilindru equilibráu nun predice nada.Lleer too → signifique daqué (miles, d'un mesmu cilindru identificáu).
La independencia ye too
Una racha de diez coloraos nun fai más probable el prietu, y tampoco nun fai más probable el coloráu. Los dos son 18/37. Les raches son una propiedá de les secuencies al debalu y diben ser sospechoses pola so ausencia: una secuencia de 200 tirades ensin denguna racha de más de cuatro diba ser una prueba de manipulación muncho más fuerte qu'una con una racha de doce.
Fórmula
Entrugues
La famosa ye la de 26 prietos en Montecarlo el 18 d'agostu de 1913. Informóse de 32 coloraos siguíos en un casinu estauxunidense en 1943. Les dos son compatibles col azar, viendo la cantidá de tirades que se xueguen nos casinos.
Ye 18/37 en dambos casos. Apuesta lo que diga el to plan, o nada.
Non. El sesgu vese en que delles casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too → salen más de vezu a lo llargo de miles de tirades, non en raches d'un color.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
¿Cuántes tirades d'un cilindru européu fai falta, de media, enantes de que salgan polo menos una vegada toos y caún de los 37 númberos?
Amosar la solución
Rempuesta Unes 155 tirades de media; la mediana ye 147.
Cunta la espera númberu nuevu a númberu nuevu. La primer tirada siempres amuesa un númberu nuevu. Cuando yá viesti 1 númberu, 36 de les 37 casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too → son nueves, asina que el siguiente númberu nuevu tarda de media 37/36 tirades. Cuando yá viesti k númberos, tarda 37/(37 − k).
Suma les esperes: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 tirades.
La mayor parte d'eso ye el final. Namás l'últimu númberu tarda de media 37 tirades, y los últimos cinco unes 85. En un cilindru americanu la mesma suma da unes 161. Esti ye el problema del coleccionista de cupones; la mesma media sal del cálculu estándar.
En 37 tirades d'un cilindru européu, una tirada por casiella, ¿cuántos númberos distintos tendríes d'esperar ver?
Amosar la solución
Rempuesta Unos 23,6. Más o menos un terciu de los númberos, unos 13, nun salen nenguna vegada.
Toma un númberu, por exemplu el 17. En cada tirada nun sal con una probabilidá de 36/37, asina que falla les 37 tirades con una probabilidá de (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Tolos númberos tienen la mesma probabilidá, asina que de media falten 37 × 0,363 ≈ 13,4 númberos y salen 37 − 13,4 ≈ 23,6, munchos d'ellos dos vegaes o más.
Los xugadores de ruleta llamen a esto la llei de los tercios. Nun ye llei denguna, namás l'aritmética de les repeticiones: en una serie tan llarga como el cilindru, más o menos un terciu de los númberos queda fuera, en un cilindru equilibráu igual que en cualquier otru. Con 38 casielles la proporción tamién ye (37/38)³⁸ ≈ 0,363; pa un cilindru grande averase a 1/e ≈ 0,368.
Un collaciu enséñate dos llistes de 50 colores, coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → o prietuapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too →, que se supón que salieron d'un cilindru dexando fuera los ceroscilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too →. Una camuda de color 25 vegaes y la so racha más llarga ye de seis. La otra camuda 35 vegaes y enxamás pasa de tres. ¿Cuála ye inventada?
Amosar la solución
Rempuesta La segunda. Una llista real camuda unes 24 o 25 vegaes. Una con 35 cambeos apaez más o menos una vegada de cada 500 llistes, y una ensin denguna racha de más de tres, unes dos vegaes de cada 100.
Cada color nuevu o repite l'anterior o camuda, mitá y mitá, asina que 49 ocasiones de camudar dan 24,5 cambeos de media, con una variación típica d'unos 3,5. Trenta y cinco ta tres d'esos pasos per enriba de la media; un cilindru equilibráu da tantos cambeos más o menos una vegada de cada 500 llistes.
Les raches cunten la mesma historia. Una llista real de 50 tien una racha de cuatro o más alredor del 98% de les vegaes, y la so racha más llarga suel ser de cinco o seis.
La xente a la que se-y pide inventar una llista al debalu camuda de color demasiaes vegaes, porque una racha de cuatro o cinco paéz-y un patrón. Taylor (2021) amuesa la mesma señal en llistes de cares y cruces inventaes por estudiantes: l'azar de verdá tien más raches de lo que la xente espera.
Un llibru d'histories de casinu cunta lo d'un xugador al que-y salió el so númberu cinco vegaes siguíes y llámalo un récor. ¿Qué rareza ye eso en un cilindru européu? ¿Y cada cuánto tendría de pasar en dalguna mesa d'un casinu con 20 meses, caúna con 40 tirades per hora, día y nueche?
Amosar la solución
Rempuesta Un númberu dau cinco vegaes siguíes: 1 de cada 69 millones. Cualquier númberu que salga cuatro vegaes más dempués de la primera: 1 de cada 1,87 millones. Esi casinu fai unos 7 millones de tirades al añu, asina que tendría de ver una racha de cinco tres o cuatro vegaes al añu.
Un númberu dau sal con una probabilidá de 1/37 en cada tirada, asina que cinco siguíes tienen una probabilidá de (1/37)⁵ = 1 de cada 69.343.957. Pero naide diz el númberu d'antemano. Salga lo que salga primero, les cuatro tirades siguientes tienen de repetilo: (1/37)⁴ = 1 de cada 1.874.161.
20 meses × 40 tirades × 24 hores × 365 díes = 7.008.000 tirades al añu. Cada tirada puede empezar una racha, asina que el casinu espera 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 raches de cinco al añu.
Nun esiste dengún récor oficial d'esta triba, y nun fai falta: un fechu raru en una mesa ye un fechu corriente en tou un casinu, y les histories cuéntense de la mesa onde pasó. L'historia, en Goldman (2007), asocede en un cilindru de doble cero, onde les cifres son 1 de cada 79 millones y 1 de cada 2,09 millones.
Nota d'humor
Les raches llargues son l'aspeutu que tien l'azar.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.