Falacia del xugador
La creencia de qu'a un resultáu «tóca-y» salir porque lleva un tiempu ensin apaecer.
Dempués de diez coloraos, la probabilidá del prietu sigue siendo 18/37. El cilindru nun lleva rexistru y nun debe nada.
La falacia
Si el coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → salió diez vegaes, munchos xugadores sienten qu'al prietuapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too → «tóca-y» y apuesten en consecuencia. Otros sienten que el coloráu ta «caliente» y apuesten a él. Los dos razonen dende una secuencia que yá acabó hacia una tirada que inda nun asocedió. La bolamaterialBolaLa bola pequeña que se llanza pela pista en sentíu contrariu al rotor. Les boles modernes son d'ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Lleer too → nun sabe cuálos foron les diez postreres tirades; les casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too → tienen el mesmu tamañu que va una hora; la probabilidámatemátiquesProbabilidáLa posibilidá d'un resultáu, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un númberu: 1/37 = 2,70%.Lleer too → del prietu ye 18/37, como siempres.
Por qué paez cierta
A llargu plazu, les proporciones de coloráu y prietu sí converxen a 18/37 caúna. La llei de los grandes númberosmatemátiquesLlei de los grandes númberosLa media de resultaos independientes converxe col valor esperáu a midida que crez el númberu de pruebes.Lleer too → garantízalo. Pero la converxencia prodúzse por dilución, non por correición: tres de 1.000 tirades más, los diez coloraos de más son un error de redondéu na proporción, non porque el prietu se punxere al día, sinón porque la muestra creció. Nun hai dengún mecanismu que faiga más probable el prietu, y la llei de los grandes númberos nun precisa dengún.
Montecarlo, 18 d'agostu de 1913
Salió el prietu 26 vegaes siguíes en una mesa del Casino de Monte-Carlo. Dende el prietu númberu quince más o menos, los xugadores echáronse sobre el coloráu, doblando y redoblando, cada tirada «más segura» que l'anterior. El casinu ganó millones de francos. La racha tenía una probabilidá d'1 de cada 137 millones dende el primer prietu, y la probabilidá de qu'acabare asocediendo en dalgún llugar de los casinos del mundu yera, a efeutos prácticos, una. Ye la razón pola que la falacia del xugador se llama tamién falacia de Montecarlo.
Nada estraordinariu. Asocede una vez de cada 44.
Los xugadores empiecen a fixase. Al coloráu «tóca-y».
La mesa ta enllena. Les apuestes al coloráu dóblense tres de cada perda.
Fortunes perdíes. Cada prietu nuevu fai que el coloráu paeza más seguru.
La racha acaba. El casinu ganó millones de francos de xente qu'apostaba escontra una racha que nun podía «saber» que yera una racha.
La mano caliente
Apostar a un color porque ta en racha ye el mesmu error al revés: espérase que la racha siga en cuenta de qu'acabe. Los sicólogos llámenlo la mano calientemituMano calienteLa creencia de qu'una racha d'aciertos, o d'un mesmu resultáu, fai más probable otru. Nel cilindru ye la falacia del xugador al revés.Lleer too →, por un estudiu de 1985 de Gilovich, Vallone y Tversky que buscó raches nos tiros a canasta de baloncestu y nun atopó denguna más allá del azar. En 2018, Miller y Sanjurjo demostraron que la mesma prueba taba sesgada: en un rexistru curtiu, la proporción d'aciertos xusto dempués d'un aciertu sal, de media, per baxo del porcentaxe xeneral del tirador, asina qu'un xugador ensin denguna mano caliente paez llixeramente fríu. Cola correición, los mesmos datos amuesen una mano caliente modesta. Una persona pue calecer; un cilindru nun tien forma física que ganar nin perder. Dellos xugadores caltienen les dos creencies al empar: qu'una racha sigue hasta que ye «demasiao llarga» y entós acaba. En un cilindru equilibráu, cada versión tien el mesmu valor esperáumatemátiquesValor esperáuEl resultáu mediu per apuesta a llargu plazu. −1/37 de l'apuesta en toa apuesta europea estándar.Lleer too → qu'escoyer un color tirando una moneda: −2,70% de l'apuesta.
En una mesa real
Croson y Sundali (2005) revisaron 18 hores de videu de seguridá d'una mesa de doble cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too → d'un casinu grande de Reno: 139 xugadores que ficieron 24.131 apuestes. Nes suertes senciellesapuestaSuerte senciellaColoráu/prietu, impar/par, pasa/falta. 18 númberos, paga 1:1.Lleer too →, los xugadores repartíense cuasi a partes iguales ente siguir les raches curties y apostar escontra elles. Tres de cinco resultaos iguales siguíos inclinábense escontra la racha, y tres de seis o más, el 85% de les sos apuestes diben al llau contrariu. Los mesmos xugadores amosaben la mano caliente al respective de sí mesmos: tres d'un aciertu nos númberos cubríen de media 13,6 númberos na tirada siguiente, frente a 9,2 tres d'una perda. El so cilindru nun amosaba señales de sesgu, asina que nada d'esto camudaba lo que cualquiera d'ellos podía esperar.
Fuera del casinu
La mesma tendencia apaez onde se tomen decisiones reales. Clotfelter y Cook (1993) siguieron el xuegu diariu de númberos de Maryland: el dineru apostáu a un númberu cayía de sópitu nada más salir y tardaba meses en recuperase, anque el sorteu nun tien memoria. Chen, Moskowitz y Shue (2016) atopáronla ente profesionales. Los xueces d'asilu d'Estaos Xuníos teníen hasta 3,3 puntos porcentuales más de probabilidá de refugar un casu si concedieren l'anterior. Los árbitros de béisbol teníen 1,5 puntos menos de probabilidá de cantar un strike dempués de cantar ún, y más del doble nos llanzamientos duldosos. En un esperimentu de campu con analistes de creitos que cobraben una tarifa fixa, hasta el 9% de les decisiones invirtíense d'esta manera. Los casos llegaben n'orde al debalu, asina que la postrera decisión nun dicía nada de la siguiente, igual que la postrera tirada nun diz nada de la próxima.
La falacia inversa del xugador
El filósofu Ian Hacking (1987) punxo nome a una tercera versión. Daquién entra en un cuartu, ve cayer un par de dados con un doble seis y conclúi que yá tienen que tirase munches vegaes. Cada tirada tien la mesma probabilidá de ser un doble seis, sía la primera de la nueche o la milésima, asina que lo que ve nun diz nada de cuánto tiempu lleva la partida. Na ruleta ye el xugador que llega delantre d'un marcador con ocho coloraos y decide que la mesa tien que llevar hores en marcha pa producilos. La falacia corriente proyeuta el pasáu sobre la próxima tirada; esta proyeuta una escena rara sobre un pasáu que naide vio.
Un sicólogu que se lo creyó
La falacia tuvo defensores cultos. El sicólogu alemán Karl Marbe revisó cuatro rexistros de 49.152 nacencies caún, atopó que la racha más llarga de neños o de neñes siguíos yera de 17 y concluyó que les raches llargues son más rares de lo que permite l'azar, de mou qu'una racha fai más probable el resultáu contrariu. L'azar solu diz otra cosa: en 196.608 nacencies, una racha de 17 o más apaez más o menos cuatro vegaes de cada cinco. Marbe atopara exactamente l'aspeutu que tien una secuencia al debalu. Epstein (2013) cuenta el casu; Probabilidá de les raches na ruleta da la versión de la ruleta.
Ónde nun s'aplica la falacia
Si el cilindru tuviere sesgáu físicamente, les tirades pasaes daríen información, porque sedríen una prueba sobre les casielles y non sobre la suerte. Esi ye el tema del Llaboratoriu, y faen falta miles de tirades d'un cilindru identificáu pa poder afirmar daqué. Delantre d'una racha de diez coloraos en un cilindru desconocíu, la esplicación del sesgu ye muncho menos probable que la del azar.
Entrugues
Non. Aplícase a cualquier socesu independiente que se repite: dados, monedes, númberos de llotería.
Les proporciones van averase. El to resultáu va siguir siendo de más o menos −2,70% de lo qu'apostasti.
Nun esiste denguna llei de los promedios. Esiste una llei de los grandes númberos, y funciona por dilución.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
Tres de 10 llanzamientos, una moneda lleva 7 cares y 3 cruces. Tres de 1.000 llanzamientos, lleva 517 cares y 483 cruces. ¿Pusiéronse al día les cruces?
Amosar la solución
Rempuesta Non. La diferencia creció de 4 a 34. Namás el cociente s'averó al equilibriu.
El cociente ente cares y cruces baxó de 7/3, unos 2,33, a 517/483, unos 1,07. Esa ye la llei de los grandes númberosmatemátiquesLlei de los grandes númberosLa media de resultaos independientes converxe col valor esperáu a midida que crez el númberu de pruebes.Lleer too → n'aición.
La diferencia ente elles creció, de 4 a 34. Con una moneda equilibrada, una diferencia d'unes 30 tres de 1.000 llanzamientos ye normal: la diferencia típica crez más o menos cola raíz cuadrada del númberu de llanzamientos, mentanto el cociente s'avera a 1.
Nada fizo volver a les cruces. L'escesu inicial de cares quedó diluyíu polos 990 llanzamientos siguientes, non correxíu.
Llanza una moneda cuatro veces y fíxate namás nos llanzamientos que vienen xusto dempués d'una cara. ¿Qué proporción d'ellos son cares? Calcúlalo pa caúna de les 16 secuencies posibles y fai la media de les proporciones. ¿Sal el 50%?
Amosar la solución
Rempuesta Non. Sal 17/42, más o menos el 40,5%. Vista asina, una moneda equilibrada paez esfriase dempués d'una cara.
Fai la llista de les 16 secuencies (H ye cara y T ye cruz). Dos d'elles, TTTT y TTTH, nun tienen denguna cara nos tres primeros llanzamientos, asina que nada sigue a una cara; queden 14.
En caúna, toma los llanzamientos que siguen a una cara y busca la proporción de cares. HHHH da 3 de 3. HHHT da 2 de 3. HTHT da 0 de 2. Repasando les 14: seis secuencies dan 0, cuatro dan 1/2, una da 2/3 y tres dan 1 (HHHH, THHH y TTHH).
Suma les proporciones: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Divide ente 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Dengún llanzamientu favorez a la cruz; caún ye 50–50. La inclinación vien de facer la media secuencia a secuencia: una secuencia enllena de cares tien munchos llanzamientos que mirar pero cuenta una vez sola, igual qu'una secuencia con una cara sola. Miller y Sanjurjo (2018) demostraron que l'estudiu de 1985 sobre la mano caliente midiera asina a los sos xugadores de baloncestu, de manera que unos xugadores que nun paecíen tener más rachas de les que da l'azar teníen en realidá dalgunes más.
Nota d'humor
Dilución, non correición. El cilindru nun debe nada.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”