Significación estadística
«Significativu» quier dicir improbable con un cilindru equilibráu, non «real» nin «rentable».
Un valor p de 0,05 quier dicir qu'un cilindru equilibráu produciría un patrón asina de desigual una vegada de cada venti. Si mires venti cilindros, ún va pasar por casualidá.
Qué ye el valor p
La probabilidámatemátiquesProbabilidáLa posibilidá d'un resultáu, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un númberu: 1/37 = 2,70%.Lleer too → de ver una desviación polo menos tan grande como la observada si el cilindru fore equilibráu. Ye una afirmación sobre los datos so una suposición, non sobre el cilindru. Un valor pllaboratoriuValor pLa probabilidá de ver una desviación polo menos tan grande como la observada si el cilindru fore equilibráu.Lleer too → de 0,03 diz: un cilindru equilibráu fai esto el 3% de les vegaes. Nun diz: hai un 97% de probabilidá de que el cilindru tea sesgáu. La segunda afirmación esixiría saber cuánto de comunes son d'entrada los cilindros sesgaosllaboratoriuRuleta sesgadaUn cilindru con defeutos físicos que faen delles casielles más probables que 1/37. Ye raru y namás se deteuta con miles de tirades rexistraes.Lleer too →, y nun casinu modernu son rarísimos, lo que fai qu'un únicu resultáu significativu seya muncho más probablemente una casualidá qu'un afayu.
Comparances múltiples
Cada prueba qu'apliques a un cilindru equilibráu tien un 5% de probabilidá de pasar al nivel del 5%. Prueba venti cilindros y ún pasa. Prueba un cilindru en venti ventanes de tiempu y una pasa. Prueba una muestra con 37 agrupaciones de casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too →, seis agrupaciones de sectorescilindruSectorUn arcu continuu de casielles nel cilindru, a diferencia d'un grupu nel tapete.Lleer too → y tres agrupaciones de colores y daqué va pasar. El remediu ye decidir la prueba enantes de mirar los datos, aplicala una vegada sola y confirmar con datos nuevos. L'esamen qu'atopa un cilindru «sesgáu» suel ser lo que produxo el resultáu.
Significación frente a tamañu
Una muestra enorme pue facer significativu un sesgu trivial. Una casiella que sal a 1/36,5 en cuenta de 1/37 ye un defectu real qu'algamaría la significación en dellos millones de tirades y, aun asina, perdería dineru con un pagudineruPaguLo que devuelve una apuesta ganadora, espresáu como «X a 1» amás de l'apuesta que se devuelve.Lleer too → de 35 a 1. Lo que-y importa a un xugador ye el tamañu del efectu: ¿sal dalguna casiella a 1/36 o meyor, y en qué midida? El chi-cuadráu informa sobre el cilindru; namás la tasa d'aciertos informa sobre l'apuesta.
Potencia
L'otru error ye nun detectar un sesgu qu'esiste. Con 1.000 tirades, una casiella a 1/30 (un sesgu mui grande) detéctase namás alredor de la metá de les vegaes al nivel del 5%. Lo que lo iguala ye el tamañu de la muestra, non la llercia. La páxina de tamañu de la muestra da los númberos.
Un estándar práuticu
Pa qu'una afirmación de sesgu seya interesante: una prueba escoyida d'antemano, p < 0,01 en cuenta de 0,05, replicación nuna muestra independiente de tamañu asemeyáu y una tasa d'aciertos estimada nes casielles favorecíes de 1/34 o meyor tres de la replicación. Esi estándar cumplióse un puñáu de vegaes na historia del xuegu y nunca, hasta onde amuesen los rexistros públicos, nun cilindru modernu bien calteníu.
Entrugues
Convención de la década de 1920. Nun tien nada d'especial; 0,01 ye un llistón más sensatu cuando esamines munchos cilindros.
Seique nun produz resultaos uniformes. Podría ser un efectu del crupier, un error de rexistru o un problema d'introducción de datos. Replica.
Non. Diz que la distribución nun encaxa. L'análisis de sectores y el tamañu del efectu dicen ónde.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
En un cilindru de doble cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too → del que se dio parte, la primer docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Lleer too → salió 742 vegaes en 3.000 tirades. ¿Cuántes desviaciones típiquesmatemátiquesDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica d'un resultáu al valor esperáu.Lleer too → per baxo de la media ye eso, y cada cuánto lo fadría un cilindru equilibráu?
Amosar la solución
Rempuesta Unes 8,1 desviaciones típiques per baxo. Un cilindru equilibráu fadríalo alredor d'una vegada de cada 3 × 10¹⁵ intentos, o seya, enxamás. La rempuesta publicada cola entruga diz 11,75; a nós sálennos 8,07.
La primer docena tien 12 de les 38 casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too →. En 3.000 tirades da de media 3.000 × 12/38 = 947,4 aciertos, con una dispersión de √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 ta 205,4 per baxo de la media: 205,4/25,5 = 8,07 dispersiones.
Un cilindru equilibráu queda tres dispersiones per baxo alredor d'una vegada de cada 740 intentos; ocho dispersiones per baxo, alredor d'una vegada de cada 3 × 10¹⁵ (campana, un llau). Tener en cuenta que el llector reparó na peor de tres docenes nun camuda nada importante. Un resultáu asina diz que el cilindru, o el reconteu, ta mal. En un cilindru d'un solu cero el mesmu reconteu quedaría 9,0 dispersiones per baxo (media 973,0, dispersión 25,6).
Nota d'humor
Ún de cada venti cilindros equilibraos ye «significativu». Eso ye lo que quier dicir el númberu.
Fontes
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, entrugues sobre la ruleta.