Matemátiques de la ruleta · Aplicáu · 8 min

Bonos, promociones y reembolsos na ruleta

Los bonos de ruleta, como los cupones matchplay, les fiches que nun se pueden cobrar y los reembolsos de perdes, treslladen un poco de dineru del casinu al xugador. Bien valoraos, dalgunos valen más de lo que se lleva el cilindru.

Rempuesta curtia

Un cupón que duplica el pagu d'una suerte senciella val alredor del 46% de l'apuesta en un cilindru européu. Una ficha promocional d'un solu usu val (36 − n)/37 del so valor nominal en una apuesta que cubre n númberos: el 95% en un plenu, el 49% al coloráu. Un reembolsu de la metá de la to perda neta fai qu'una sesión curtia al coloráu pague la pena. Nada d'esto camuda el cilindru; camuda quién paga.

cupón matchplay al coloráu
+45,9% de l'apuesta
ficha d'un solu usu de $100, a plenu
val $94,59
la mesma ficha al coloráu
val $48,65
reembolsu del 50% de les perdes, al coloráu
óptimu en 25 tirades

Por qué una promoción pue superar la ventaya

La ventaya de la casamatemátiquesVentaya de la casaLa parte de cada apuesta que se queda el casinu de media: un 2,70% na ruleta europea.Lleer too → ye un preciu per unidádineruUnidáL'apuesta base cola que trabaya un sistema o un xugador. Les progresiones descríbense en unidaes pa que valgan en cualquier mesa.Lleer too → apostada: el 2,70% en un cilindru européu. Un bonu de ruleta amiesta dineru a un llau d'una apuesta, y si amiesta más del 2,70% del importe, esa apuesta ye positiva mientres dure la promoción. Los casinos ufiértenlos de toes maneres porque tán llendaos: un cupón per visita, fichesdineruFichaUna pieza que representa una cantidá fixa y que se pon nel tapete pa facer una apuesta. Tamién: check.Lleer too → que se pueden apostar pero non cobrar, reembolsos namái pa xugadores que pierden grandes sumes. L'aritmética ye la mesma que nel restu d'esta web: probabilidá por pagudineruPaguLo que devuelve una apuesta ganadora, espresáu como «X a 1» amás de l'apuesta que se devuelve.Lleer too →, sumao sobre tolos desenllaces.

Cupones matchplay

Un cupón matchplay asítiase xunto a una apuesta en efectivo y duplica lo que paga l'apuesta si gana; gane o pierda, el casinu quédase col cupón. Bollman (2024) valora un cupón de Las Vegas de 2022 qu'igualaba hasta $50 en una suerte senciellaapuestaSuerte senciellaColoráu/prietu, impar/par, pasa/falta. 18 númberos, paga 1:1.Lleer too →. En un cilindru européu, $50 al coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too → col cupón ganen $100 con probabilidá 18/37 y pierden $50 con probabilidá 19/37: un valor esperáu de +$22,97, o el 45,9% de l'apuesta. En un cilindru americanu ye de +$21,05, el 42,1%. En un plenuapuestaPlenuUn solu númberu, paga 35:1.Lleer too →, el mesmu cupón valdría el doble, y por eso los cupones se llenden a les suertes sencielles.

apuestapaga si ganacilindru européucilindru americanu
$50 al coloráu, ensin cupón$50−$1,35 (−2,70%)−$2,63 (−5,26%)
$50 al coloráu col cupón$100+$22,97 (+45,9%)+$21,05 (+42,1%)
$50 a plenu col cupón, si se permite$3.500+$45,95 (+91,9%)+$43,42 (+86,8%)

Ruleta americana: cilindru y regles

Fiches que nun se pueden cobrar

Les fiches promocionales, tamién llamaes fiches non negociables, pueden apostase pero non cambiase por dineru. La regla habitual ye un solu usu: una apuesta ganadora págase en fiches normales y la ficha promocional retírase; si pierde, tamién se retira. Una ficha de $100 en una apuesta que cubre n númberos gana (36 − n)/n × $100 con probabilidá n/37, asina que val (36 − n)/37 del so valor nominal. El valor de la ficha mesma nun vuelve enxamás, namái les ganancies, y una apuesta que gana poques veces pero paga muncho ye la que menos pierde asina: $94,59 en un plenu, $48,65 al coloráu. Onde la ficha pue quedar nel tapetematerialTapeteLa cuadrícula d'apuestes imprentada na mesa. Tamién: mesa, pañu.Lleer too → hasta que pierda, una suerte senciella val 18/19 del so valor nominal en un cilindru européu y 9/10 n'ún americanu (Bollman, 2024).

apuestanúmberosvalor d'una ficha d'un solu usu de $100
Plenu1$94,59
Caballu2$91,89
Transversal3$89,19
Cuadru4$86,49
Seisena6$81,08
Docena12$64,86
Coloráu18$48,65

Convertir les fiches en dineru

Un valor ye una media; un xugador que quier el dineru con seguridá pue mercalu con una cobertura. L'exemplu de Bollman ye del antiguu casinu Vegas World: $1.000 en fiches d'un solu usu en un cilindru americanu, $500 al coloráu y $500 al prietuapuestaPrietuSuerte senciella a los 18 númberos prietos. En francés: noir.Lleer too →, con $20 en efectivo en caún de los númberos 0 y 00. Si sal coloráu o prietu, gánense $500 y piérdense los $40 en efectivo: +$460. Un cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too → pierde les dos fiches y paga $700 pol efectivo: +$680. El xugador asegúrase polo menos $460, y la media, $471,58, ye el 99,6% de lo que valen les fiches namái al coloráu. Onde les regles permiten fiches en númberos sueltos, un cilindru européu ufre una cobertura meyor: fiches de $25 nos 36 númberos ($900) y $25 en efectivo al cero. Salga el númberu que salga, páguense $875, y l'efectivo del cero piérdese sacante que salga el cero mesmu, asina que el xugador quédase con polo menos $850, el 94% del valor nominal de les fiches, ensin dengún riesgu.

Fiches d'un solu usu cubren el coloráu y el prietu mientres apuestes pequeñes en efectivo cubren los dos ceros.

Apuestes repartíes y cobertura na ruleta

Reembolsos de perdes

Los reembolsos na ruleta ufiértense davezu a los grandes apostadores: una parte de la so perda neta devuelta al final d'una sesión acordada. Un reembolsu namái paga cuando pierdes, asina que val más cuando los resultaos oscilen muncho y la sesión ye lo bastante curtia como pa que la ventaya inda nun s'imponga. Epstein (2013) resuelve el casu d'un cilindru americanu; darréu damos les nuestres cifres pa ún européu. Cola metá de la perda neta reembolsada, l'apuesta plana a suerte senciella paga la pena hasta 103 tirades y algama el so óptimu en 25, con un valor mediu de +0,51 apuestes. En un plenu, les oscilaciones son tan grandes que la sesión sigue siendo positiva unes 3.600 tirades y algama el so óptimu en 882, con un valor de +17,25 apuestes. Con un reembolsu más habitual, del 10%, la suerte senciella namái ye positiva una única tirada, mientres qu'un plenu algama el so óptimu en 20 tirades, con un valor de +0,62 apuestes.

reembolsuapuestapositivu hastameyor sesiónvalor nel meyor casu
50%suerte senciella103 tirades25 tirades+0,51 apuestes
50%plenuunes 3.600 tirades882 tirades+17,25 apuestes
10%suerte senciella1 tirada1 tirada+0,02 apuestes
10%plenu85 tirades20 tirades+0,62 apuestes
Cilindru européu, una apuesta per tirada, siempres a la mesma suerte, col reembolsu pagáu sobre la perda neta tres d'un númberu fixu de tirades. Sumes binomiales exactes.

Regles de les promociones de ruleta: con qué cuenta el casinu

Toa promoción tien un tope, y el tope protexe al casinu: un cupón per visita, fiches emitíes por un importe fixu, reembolsos acordaos namái con xugadores que les sos perdes esperaes en un viaxe faen pequeñu el reembolsu. Un xugador qu'usa el cupón y dempués queda una nueche apostando $50 al coloráu devuelve los $22,97 en 17 tirades, a $1,35 per tirada. El valor ye real pal xugador que lu aprovecha y se va, o pal que diba xugar eso de toes maneres.

Fórmula

ficha d'un solu usu en n númberos: valor = (36 − n)/37 del so valor nominal
cupón que duplica una ganancia en suerte senciella: VE = (2 × 18 − 19)/37 de l'apuesta
reembolsu r de la perda neta: VE = E[resultáu] + r × E[perda neta]

Entrugues

¿Pue un cupón convertir la ruleta en un xuegu ganador?

Pa l'apuesta a la que acompaña, sí. Cualquier otra apuesta sigue costando el 2,70% del importe.

¿Por qué los casinos aguanten la cobertura?

Pocos xugadores piensen nella, les fiches tán llendaes y el casinu yá contabilizó la promoción como publicidá.

¿Ufiértense reembolsos a los xugadores normales?

Rares veces. Son una condición pa grandes apostadores, que suel acordase con un anfitrión del casinu y págase sobre la perda neta d'un viaxe.

Matemátiques pa divertise

Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.

  1. Dante una fichadineruFichaUna pieza que representa una cantidá fixa y que se pon nel tapete pa facer una apuesta. Tamién: check.Lleer too → promocional de $25 que te quiten dempués d'una apuesta, ganes o pierdas. ¿Ónde tienes de ponela: al coloráuapuestaColoráuSuerte senciella a los 18 númberos coloraos. En francés: rouge.Lleer too →, a una docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Lleer too → o a un solu númberu?

    Amosar la solución

    Rempuesta A un solu númberu. Ehí val de media $23,65; a una docena $16,22 y al coloráu $12,16.

    La ficha mesma nunca vuelve, namás lo que gana. Al coloráu gana $25 con una probabilidá de 18/37: $12,16. A una docena gana $50 con una probabilidá de 12/37: $16,22. A un solu númberu gana $875 con una probabilidá de 1/37: $23,65.

    En xeneral, una apuesta a n númberos val (36 − n)/37 de la ficha, asina que cuantos menos númberos, meyor. Con una ficha normal esto nun camuda nada, porque l'apuesta vuelve con cada aciertu y toa apuesta val 36/37 d'ella. Quitar l'apuesta perxudica a les apuestes que ganen a menudo y cuasi nun toca a l'apuesta que gana una vegada de cada 37.

  2. Un casinu devuélvete la mitá de la to perda neta dempués d'exactamente una tirada. ¿Val la pena xugar $100 al coloráu? ¿Y $100 a un solu númberu?

    Amosar la solución

    Rempuesta Les dos valen: unos +$22,97 al coloráu y +$45,95 al númberu.

    Al coloráu ganes $100 con una probabilidá de 18/37 y, dempués del reembolsu, pierdes $50 con una probabilidá de 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.

    A un solu númberu ganes $3.500 con una probabilidá de 1/37 y pierdes $50 con una probabilidá de 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.

    Son otra vegada les cifres del matchplay. Una apuesta de $100 que namás pierde $50 gana $100 o pierde $50, exactamente como una apuesta de $50 con un cupón que dobla la so ganancia. Nuna sesión más llarga el reembolsu págase namás sobre el resultáu netu, les ganancies y les perdes compénsense enantes de pagalu, y el valor mengua; pal coloráu cola mitá de vuelta, 25 tirades ye la meyor duración.

  3. El casinu devuélvete la mitá de la to perda neta dempués d'un númberu fixu d'apuestes de $100 al coloráu, escoyíu d'antemano: 1, 2 o 3 tirades. ¿Qué opción val más?

    Amosar la solución

    Rempuesta Tres tirades: unos +$31,45. Una tirada val +$22,97, y dos namás +$20,96.

    Una tirada: ganar $100 con una probabilidá de 18/37, o perder $100 y recuperar $50 con una probabilidá de 19/37: +$22,97, como nel exerciciu d'enriba.

    Dos tirades: ganen les dos (324 vegaes de cada 1.369), +$200. Una y una (684 vegaes), $0, ensin nada que reembolsar. Pierden les dos (361 vegaes), −$200, −$100 dempués del reembolsu. Media: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. El reembolsu namás paga cuando hai perda, y dos tirades convierten munches perdes d'una tirada n'empate.

    Tres tirades nunca puen quedar n'empate. Tres aciertos (5.832 vegaes de cada 50.653): +$300. Dos aciertos (18.468): +$100. Un aciertu (19.494): −$100, que col reembolsu queda en −$50. Dengún (6.859): −$300, que col reembolsu queda en −$150. Media: +$31,45.

    El reembolsu val más cuanto más tiempu te comprometes, mientres que la ventaya cuesta namás $2,70 per tirada, asina que el valor xube hasta unos +$51 con 25 tirades (mira la tabla d'enriba), y un númberu impar de tirades siempres gana al númberu par que vien dempués.

  4. Un casinu de Las Vegas dio en un momentu un cupón: apuesta $5 al 00 y, si gana, págante $250 en cuenta de los $175 de siempres. ¿Cuánto val l'apuesta de $5 col cupón, como proporción de l'apuesta, nel so cilindru de doble cerocilindruCeroLa única casiella verde, que nun cubre denguna suerte senciella, docena nin columna; l'orixe de la ventaya de la casa. Tamién: cero únicu, 0.Lleer too →?

    Amosar la solución

    Rempuesta Alredor de +34%: l'apuesta val +$1,71 de media. Si los $250 inclúin los $5 que se devuelven, ye +31,6%.

    El 00 gana una vegada de cada 38 tirades. Col cupón: +$250 una vegada, −$5 les otres 37. Media: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, que ye el 34,2% de $5. Ensin el cupón: (175 − 185)/38 = −$0,26, el −5,26% de siempres.

    Si $250 ye lo total que se devuelve, la ganancia ye $245 y la media ye (245 − 185)/38 = +$1,58, o un 31,6%.

    Bollman (2024) propón esti cupón, del casinu Lady Luck (agora el Downtown Grand), como exerciciu; la rempuesta que trai, 7,89%, nun coincide con denguna de les dos lectures. Como un cupón de matchplay, val daqué una vegada: úsalu y para.

Nota d'humor

Una promoción val más pal xugador que l'aprovecha y vase pa casa.

Una promoción val más pal xugador que l'aprovecha y vase pa casa.

Fontes

  1. Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed. CRC Press, 2024.
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
revisáu: 2026-09-28modelu: européu, un solu cerometodoloxía ↗fontes ↗