Desaceleración
La única parte de la tirada que ye de verdá previsible.
La desaceleración de la bola na pista sigue una curva suave fixada pola fricción y la resistencia. Con unos pocos tiempos de vuelta pue estimase el momentu de la cayida con un error d'una fracción de segundu. La dispersión posterior desfai cuasi toa esa precisión.
El modelu
Trata la bolamaterialBolaLa bola pequeña que se llanza pela pista en sentíu contrariu al rotor. Les boles modernes son d'ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Lleer too → como si desacelerare so un términu constante a (fricción de rodadura) y un términu proporcional a la velocidá b·v (resistencia del aire y perdes que dependen de la velocidá): dv/dt = −(a + bv). La solución ye una aproximación esponencial escontra la velocidá crítica de cayida. El tiempu de vuelta T = 2πr/v crez, poro, en cada vuelta nuna cantidá creciente. Axusta a y b coles primeres vueltes y les vueltes que queden, y el momentu de la cayida, dedúcense. Nada d'esto ye esóticu; ye mecánica de primer cursu aplicada a una bola nuna pista.
Qué apurre la estimación
Un momentu de cayida con un error de 0,2 segundos, combináu con una velocidá del rotormaterialRotorLa parte xiratoria del cilindru que lleva les casielles.Lleer too → de 15 casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too → per segundu, sitúa la casiella so el puntu de cayida con un error d'unes tres casielles. Esa ye la bona noticia pa un predictor. La mala ye que la bola crucia dempués el conumaterialConuLa zona inclinada ente la pista de la bola y les casielles, onde tán los deflectores.Lleer too →, pega nun deflectormaterialDeflectorÚn de los obstáculos metálicos del conu que desvíen la bola cuando cai. Tamién: canoa, rombu, clavu.Lleer too → y rebota pelos separtadoresmaterialSepartadorLa división metálica ente dos casielles del cilindru.Lleer too →, y la casiella final repártese nuna distribución d'ente 20 y 30 casielles d'anchor. La precisión de la fase de pista queda en gran parte consumida pola dispersión de la fase de cayida.
Qué queda
Si la distribución de la dispersión tien una moda, de mou que la bola cai cerca de la casiella de cayida más davezu que al debalu, apostar a un sectorcilindruSectorUn arcu continuu de casielles nel cilindru, a diferencia d'un grupu nel tapete.Lleer too → alredor de la casiella prevista da una ventaya pequeña. Small y Tse (2012) midiéronlo en llaboratoriu con una cámara y alcontraron tases d'aciertu del sector previstu abondo altes como pa convertir la ventaya de la casamatemátiquesVentaya de la casaLa parte de cada apuesta que se queda el casinu de media: un 2,70% na ruleta europea.Lleer too → nuna ventaya del xugador de dellos puntos porcentuales. Les sos condiciones, una vista cenital completa, un cilindru conocíu y apuestes feches dempués de llanzar la bola, nun esisten nuna mesa en vivo.
Qué camuda d'una hora a otra
Les dos constantes nun son fixes pa un cilindru. Los Eudaemons, que cronometraron un cilindru de casinu mientres años na década de 1970, comprobaron que l'aire ye lo que más frena, más que la pista, y que la bola importa: una bola de teflón perdía velocidá el doble de rápido qu'una de material compuestu pa boles de billar. Tamién vieron cómo les sos predicciones se desplazaben ente un 5 y un 10% per hora cuando s'abría una puerta o camudaba el tiempu, porque l'aire húmedu o espesu frena enantes la bola. Por eso el so programa guardaba axustes separaos pal ritmu de frenada de la bola y pa la velocidá a la que dexa la pista, y el xugador reaxustaba dambos en cada mesa y otra vuelta cada vegada que les predicciones empezaben a desviase.
Por qué lo esplica el Llaboratoriu
Non pa que daquién lo faiga, sinón p'amosar en qué consiste de verdá l'azar del xuegu: una fase determinista que los casinos defienden col zarru tempranu d'apuestes y les vueltes mínimes, y una fase caótica que defienden con deflectores y separtadores baxos. Un xugador qu'entiende esto entiende por qué el 2,70% ta a salvu.
Fai tu mesmu l'aritmética
Cronometra la bola al pasar per un deflector en cualquier retresmisión mientres tres vueltes y estrapola; cuasi siempres vas quedar a una vuelta de la cayida, que ye la fase determinista funcionando como se describió. Dempués mira ónde cai de verdá la bola al rodiu de la casiella que ta so el puntu de cayida y lleva un recuentu mientres cincuenta tirades. El recuentu ye una distribución de dispersión, y el so anchor ye la rempuesta a «¿por qué nun se pue ganar a esto?».
Fórmula
Entrugues
Non. La fricción varia col polvu, la humedá y el desgaste. Los predictores reaxusten en cada tirada.
Con tres algámase una estimación aproximada; con cinco o seis, una bona. El mínimu de cuatro de los estudios dexa pocu tiempu p'apostar, y les apuestes zárrense de toes formes.
Unos pocos, per pocu tiempu, con preseos, enantes de que los casinos s'adaptaren y llegaren les lleis. Consulta xuegu con ventaya.
Matemátiques pa divertise
Próbalo tu primero. Cada solución ta escondida; ábrila cuando teas preparáu.
Nel modelu ilustrativu de Thorp d'una bolamaterialBolaLa bola pequeña que se llanza pela pista en sentíu contrariu al rotor. Les boles modernes son d'ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Lleer too → que va frenando, si una vuelta na pista tarda T segundos, a la bola quéden-y 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 vueltes enantes de salir de la pista. ¿Cuántes-y queden dempués d'una vuelta de mediu segundu, y dempués d'una d'un segundu enteru? ¿Cuánto mueve la predicción un error de cronometraxe de 0,012 segundos con T = 0,8?
Amosar la solución
Rempuesta Unes 9,5 vueltes dempués d'una vuelta de mediu segundu y 2,85 dempués d'una vuelta d'un segundu. L'error mueve la predicción unos 0,12 d'una vuelta, más o menos 4½ casiellesmaterialCasiellaÚn de los 37 compartimentos numeraos del rotor. Tamién: ranura, buecu.Lleer too →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 y e^0,075 ≈ 1,0779, asina que 1/0,0779 ≈ 12,84, y 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 vueltes. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, y 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Una vuelta rápida quier dicir munches vueltes por delantre, y una vuelta el doble de lenta dexa menos d'un terciu.
Con T = 0,8 la fórmula da 4,51 vueltes; con T = 0,812 da 4,39. Un error de 12 milésimes de segundu, más o menos lo que tarda la bola en rodar el so propiu anchu, mueve la predicción 0,12 d'una vuelta: unes 4½ casielles d'un cilindru de 37 casielles. Esi solu error ye la mayor parte de les 5,5 casielles que el presupuestu d'errores de Thorp dexa pa cronometrar la bola (mira Xuegu con ventaya), y ye por eso que el reló, y non l'aritmética, ye lo que llimita a un preditor.
Nota d'humor
Previsible hasta la cayida. Dempués, los deflectores.
Fontes
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”